j'ai essayé de résoudre cette equation avec une methode proposé sur votre forum et je trouvé :
-21k et 58k ...

58x+21Y=0   ssi    58x = -21y


Condition nécessaire: supposons que x et y soient solutions

Comme 58 et 21 sont premiers entre eux, 58 divise y donc il existe k tel que:  y = 58k
En reportant, 58x = -21*58k   donc   x = -21 k
Ainsi, pour que x et y soient solutions, il est nécessaire qu'il existe k dans Z tel que:
  x=-21k  et  y=58k



Condition suffisante:

Montrons que  (-21 k ; 58 k) est bien solution de l'équation
c'est évident, on a bien:    58*(-21k) = -21*(58k)  



Ensemble des solutuions

L'ensemble des solution est { (-21k; 58k)  où k est dans Z }

C'est aussi, en posant k'=-k,  
{ (21k' ; -58k') où k' est dans Z }

L'ensemble que tu as trouvé est bien le même...



Enfin, sauf erreur