Une autre question

Prouver qu'il n'existe aucun entier relatif tel que

J'ai voulu prouver qu'on peut seulement restreindre notre étude à 11.puisque 11/121 et si 11 ne divise pas le nombre donné,alors 121 non plus,pour ça j'ai tracé un tableau dans Z/11Z

x x^2 3x x²+3x+5
0 0 0 5
1 1 3 9
2 4 6 4
3 9 9 1
4 5 1 0
5 3 4 1
6 3 7 4
7 5 10 20
8 9 2 16
9 4 5 14
10 1 8 14

le seul car qui me pose problème c'est ou
est ce que c'est un bon raisonnement ? sinon comment y remédier ?

Merci

A+

Salut,

Pour ta première question, tu peux chercher l'inverse de 15  mod 26, ce qui te permettra de résoudre ton équation.
Pour la deuxième question, remplace x dans x²+3x+5 par x=4+11k ...

Bonjour,

Pour la deuxième question on obtient en multipliant x²+3x+5 par 4:
11²|(2x+3)²+11 d'où 11|2x+3 d'où enfin 11²|11 : contradiction.

Salut

Merci beaucoup pour vos réponses
pour la deuxième c'est ok
mais pour la première question je sais pas comment il faut s y prendre pour trouver l'inverse de 15,est ce qu'il faut seulement essayer tout les nombres de Z/26Z ou bien il y a une démarche à suivre ?

Merci beaucoup pour vos réponses

Bonjour sami-dh, jandri et PIL

Une méthode consiste à utiliser l'algorithme d'Euclide à partir de et pour trouver le et le de la relation de Bezout(que je salue au passage ).

Salut tout le monde

Oui je vois,puisque 15 et 26 sont premiers entre eux,alors l'équation 16u+26v=1 admet une solution.

Merci pour vos réponses les gars

Pour ma part, je t'en prie