Bonjour, j'ai une démonstration à effectuer et, au beau milieu, j'ai besoin d'utiliser un résultat que je n'arrive pas à démontrer.

Soit (a,b,c) dans R³, pgcd(ac,bc) = |c|.pgcd(a,b)

Soient d = pgcd(ac,bc) et d' = pgcd(a,b)
d' divise a et d' divise b donc il existe (k1,k2) dans Z² tel que d'k1=a et d'k2=b
d'ck1=ac et d'ck2=bc

Supposons c > 0
d'|c|k1=ac et d'|c|k2=bc
d'|c| divise ac et bc donc divise pgcd(ac,bc)
d'|c| divise d

Supposons c < 0 : |c| = -c
d'-ck1 = -ac et d'-ck2 = -bc
d'|c|k1 = -ac et d'|c|k2 = -bc
d'|c|(-k1) = ac et d'|c|(-k2) = bc
d'|c| divise ac et bc donc divise pgcd(ac,bc)
d'|c| divise d

Dans les deux cas : d'|c| divise d.

Reste à établir que d divise d'|c| et c'est ce passage là que je n'arrive pas à démontrer.