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Niveau Licence Maths 1e ann
Arithmétique
Posté par pitchouille
bonjour,
(1) pgcd(363,98) = 1
relation de bezout :
1 = 4 - 3 * 1
= ....
= 27 * 363 - 100 * 98
(2) puis on me demande de déterminer un entier x(0) tel que :
x(0) congru 3 modulo 98
x(0) congru 5 modulo 363
(3) puis de déterminer tous les entier x tel que :
x congru 3 modulo 98
x congru 5 modulo 363
J'ai besoin d'aide pour (2) car la (1) en vérifiant c'est correct et pour (3) le raisonnement est correct ("normalement" si j'ai des doutes je vous le dirais).
par contre à la (2) je ne sais pas comment faire, même en réutilisant la (1), je ne sais pas, sa ne marche pas
merci à l'avance de votre aide
cordialement
Bonjour,
(2) : Il faut utiliser la question (1) :
Tu cherches donc x(0) s'écrivant sous la forme x(0)=3+98n et x(0)=5+363m.
Si une telle écriture existe, tu constates qu'on doit avoir 363m-98n=-2.
(3) : Observe ensuite que si x est une autre solution, tu as nécessairement x=x(0) [98] et x=x(0) [363], ça te donne une condition sur x puisque pgcd(98,363)=1.