bonjour

traduis déjà l'hypothèse "Soit r le reste de la division euclidienne de n par m"

Si n m , on a : n = mq + r où m * et r {0,1,....,m-1}.
Posons A =aⁿ - 1 , B = a^m - 1 , R = a^r - 1
On a : 0 R a^m-1 - 1 < B donc 0 R < B
et A - R = a^{mq + r} - a^r = a^r(a^mq - 1 )
La relation : x^q - 1 =(x - 1)(_0kq-1x^k)  valable pour tout x , l'est pour a^m donc Q = a^r(a^mq - 1)/(a^m - 1) et A = BQ + R

"le reste de la division euclidienne de A = aⁿ - 1 par B = a^m - 1 est R = a^r - 1 " est donc vraie si n m . Comme ele l'est aussi quand  n < m (de façon triviale avec Q = 0 et R = B) elle l'est pour tout (n,m)

Merci à vous tous !

kybjm tu pourrais m'éclaircir cette notation Q = ar(amq - 1)/(am - 1)   et A = BQ + R

Merci