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arithmétique, divisibilité dans Z

Posté par
sicy 20-10-09 à 22:28

bsr a tous,

je dois déterminer tous les entiers n tels que 4n²+1 soit multiple de 5

j'ai essayer d'utiliser gauss en disant que 5 est premier donc il ne peut diviser un produit d'entier que s'il est le diviseur d'au moins un de ces entiers cependant je n'arrive pas à factoriser...

Auriez vous une autre idée qui pourrait m'avancer svp

merci

Posté par
sclormure : arithmétique, divisibilité dans Z 20-10-09 à 22:39

Salut, regarde ce que vaut 4n²+1 mod 5 suivant les valeurs de n mod 5.

Posté par
stawre : arithmétique, divisibilité dans Z 20-10-09 à 22:52

donc je fais sa pour chaque n de 1 a 5

Posté par
lolo271re : arithmétique, divisibilité dans Z 20-10-09 à 22:58

Bonsoir,

Une variante , noter que  4  n'est pas loin de 5 alors :
4n^2 +1 = 1 - n^2 = (1-n)(1+n) modulo 5 donne le résultat.

Posté par
sclormure : arithmétique, divisibilité dans Z 20-10-09 à 22:59

Joli ! Mais pour notre jeune apprenant je le sens mal passer.

Posté par
lolo271re : arithmétique, divisibilité dans Z 20-10-09 à 23:17

merci, disons que j'espère que ça le fera cogiter...et il y a la factorisation qu'il cherchait .

Posté par
sclormure : arithmétique, divisibilité dans Z 20-10-09 à 23:44

lolo271, es-tu lolo456 ?

Posté par
sicyre : arithmétique, divisibilité dans Z 21-10-09 à 00:19

effectivement la méthode de lolo est un casse tète j'ai pas compris comment faire pour passer de 4n²+1 à une factorisation du type a²-b² donc j'ai préféré faire pour chaque valeur de n mod 5

mais si j'ai du n mod 100 par exemple je vais pas m'amuser à faire sa!

y aurait il une méthode qui marche à tous les coups?

Posté par
lolo271re : arithmétique, divisibilité dans Z 21-10-09 à 10:44

sclormu : oui

sicy  4 = -1  modulo  5 .


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