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avec des fonctions trigo
Voici un exercice que j'ai du mal à faire pour demain et il y a quelques questions ou je sèche.
Le plan est rapporté à un repère orthogonal (O; 
, 
). L'unité graphique est 4cm sur l'axe des abscisses et 2cm sur l'axe des ordonnées. f est la fonction définie sur 
par f(x)= (2 + cos x)e^1-x. On note C la courbe représentative de f dans le repère
(O; , ).
1) Montrer que pour tout x de , 
2 cos(x - 
/4) = cos x + sin x (pas réussi)
2) Montrer que f est strictement décroissante sur (pas réussi)
On veut calculer l'aire A exprimée en unités d'aire, du domaine limité par la courbe C, l'axe des abcisses, l'axe des ordonnées, et la droite d'équation x=1.
3) On pose I= 
de 0 à 1 de cos t.e^1-t dt et J= de 0 à 1 de sin t.e^1-t dt
a) A l'aide d'une intégration par parties, montrer que: I= -cos 1 + e - J et J= -sin 1 + I
b) En déduire la valeur de I (pas réussi)
4) Déterminer la valeur exacte de A en unités d'aire, puis donner une valeur approchée de A à 10^-2 près par défaut. (pas réussi)
Bonjour,
alors pour la première quastion, tu dois utiliser la formule cos(a-b)=sin a * cos b + sin a * sin b. Alors?
a oui je vois ce que tu veux dire mais la formule sa serait pas cos(a-b)=cos a * cos b + sin a * sin b mais avec cette formule je trouve: 2 (cos x + sin x) :/
ah oui. je suis vraiment désolé. rac(2)*cos(x-pi/4)=rac(2)*(cos x * cos pi/4 + sin x * sin pi/4)=rac(2)/2 * rac(2) * (cos x + sin x) = cos x + sin x
A bien vue je n'avais pas remarquer cette astuce 
pour la suite je fais quoi je dérive ?
comme dérivé je trouve:
-(cos x + sin x + 2)e^(1-x)
est-ce la bonne dérivé ?
oui, c'est ce que j'ai trouvé aussi. alors quelle est le signe de cosx +sinx + 2? (essaie d'employer l'égalité que tu viense de démontrer)
oui c'est ça. donc f'(x)>0 pour toput x de x différent de 1 (et pas sur R). ce que veut dire que f est décroissante.
f n'est pas définie sur R, sûrement il y a une faute dans ton énoncé
oui c'est ça. donc f'(x)>0 pour tout x différent de 1 (et pas sur R). ce que veut dire que f est décroissante.
f n'est pas définie sur R, sûrement il y a une faute dans ton énoncé
Ah oui je ne l'avais même pas remarquer merci de ta correction pour la suite j'ai réussi à trouver le i et J demander mais je n'arrive pas à en déduire la valeur de I.
je pense que c'est la même méthode.
Tu poses: f'(t)=sint et g(t)=e^(1-t)
donc: f(t)=-cost et g'(t)=-e^(1-t)
donc: J= [-cost e^(1-t)]de 0 à 1 -cost e^(1-t) dt c a d: J= [-cost e^(1-t)]de 0 à 1 -I ...
désolé mais j'ai pas compris ce que tu m'as écrit
regarde, ce que je te écris ne concorde pas avec ce qu'ils te demande. Voilà la réponse.
Tu prends: f'(t)=e^(1-t) et g(t)=sint
Donc: f(t)=-e^(1-t) (la primitive de f') et g'(t)=cos t
Donc: d'après l'intégration par parties: J= [f(t)*g(t)]de 0 à 1 - -e^(1-t)de0à1. tu fais sortir le moins: J= [f(t)*g(t)]de 0 à 1 + e^(1-t)de0à1. =>J= [f(t)*g(t)]de 0 à 1 +I. A toi de continuer...
I= de 0 à 1 de cost.e^(1-t)dt
u(t)=cost u'(t)=-sint
v'(t)=e^(1-t) v(t)=-e^(1-t)
I= [-cost.e^(1-t)] de 0 à 1 - de 0 à 1 de -sint.-e^(1-t)dt
= -cos1.e^1-1 + cos0.e^1-0 - de 0 à 1 de sint.e^(1-t) dt
= -cos1 + e - de 0 à 1 de sint.e^(1-t) dt
= -cos1 + e - J
J= de 0 à 1 de sint.e^(1-t)dt
u(t)=sint u'(t)=cost
v'(t)=e^(1-t) v(t)=-e^(1-t)
J= [-sint.e^(1-t)] de 0 à 1 + de 0 à 1 de cost.e^(1-t)dt
= -sin1.e^1-1 + sin0.e^1-0 + de 0 à 1 de cost.e^(1-t)dt
= -sin1 + I
Voila ce que j'ai fais
c'est d'en déduire la valeur de I que je n'arrive pas
ah d'accord, j'ai pas bien lu ta question. Alors pour trouver I, tu as: I= -cos 1 + e - J et
c-a-d: I= -cos 1 + e - J
et I=J+ sin 1
et tu fais l'addition!! pui tu divises par 2
on a: J = -sin1 + I => I=J + sin1
et on a encoreI=-cos 1 + e - J
2I=J + sin1 -cos 1 + e - J
2I=sin1-cos1+e => I=(sin1-cos1+e)/2 !
rolala j'avais vraiment pas vus sa, j'ai pas le truc pour voir sa 
enfin à force d'habitude sa viendra surement^^ et pour la valeur de A je fais comment ?
ne t'en fais pas. Mets toi toujours en tête cette méthode. Ils la demandent toujours après l'intégration par parties!
Ok. Alors pour le A:
A=de0à1 |f(x)| dx ...
j'ai chercher la primitive de f(x) et j'ai trouvé que F(x) = -(2x + sinx)e^(1-x) et en calculant l'intégrale je trouve -2 -sin1 +e
tu ne dois jamais te tromper ainsi. On ne cherche pas les primitives comme ça. Ce n'est pas comme les dérivées. en tout cas c'est impossible de trouver une fonction primitive à f(x), c'est trop dure. Tu dois employer le I et le J que tu as calculé!!!
Ahhhhhh sa y est j'ai trouver que A = 2e - 2 + I
f(x)= (2+cosx)e^(1-x)
= 2e^(1-x) + cosx.e^(1-x)
A= de 0 à 1 de 2e^(1-x) + cosx.e^(1-x) dx
= de 0 à 1 de 2e^(1-x) dx + de 0 à 1 de cosx.e^(1-x) dx
= 2[-e^(1-x)] + de 0 à 1 de cosx.e^(1-x) dx
= 2(-e^(1-1) + e^(1-0)) + de 0 à 1 de cosx.e^(1-x) dx
= -2 + 2e + de 0 à 1 de cosx.e^(1-x) dx
= -2 + 2e + I
Et bien je te remercie beaucoup de ton aide^^ j'ai appris beaucoup de chose et pris certains reflex grâce à toi
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