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Niveau Maths sup
bijection et parité . . .
Posté par MattCand
Bonjour à tous!
j'ai actuellement un problème avec un énoncé sorti aux oraux des Mines 2008 :
a) Soient a et b deux entiers de même parité. Montrer que 4 divise a²-b²
b) Soient n un entier impair et P une bijection de {1,2,...,n} sur {1,2,...,n}. Montrer que 4 divise
J'arrive à faire le a) sans difficulté mais pour le b) je ne vois pas du tout ce qu'il faut faire... et je n'ai jamais vu les bijections!
Merci de votre aide!
Bonsoir
Ecrivons n=2m+1
Il y a m entier pairs et m+1 impairs, par conséquent parmi les couples (i,P(i)), il y en a forcement un tel que i et P(i) aient même parités.
bonsoir
une bijection de E dans F est une application de E dans F telle que tout élément de F possède exactement un antécédent par cette application
Oups j'avais pas vu que tu n'avais pas vu ce qu'était une bijection...cf la définition de MatheuxMatou
je pense que ce que notre ami ne voit pas, c'est que l'image d'une partie A par une application bijective a exactement le même nombre d"'éléments que A
(Bonjour alain, comment vas tu?)
Tu viens de rentrer en sup et on te pose déjà des anales d'oraux des mines?
donc, comme le signale Rodrigo, si tu prends l'image par P de l'ensemble des nombres impairs de {1..n}, cela te fournit m+1 nombres distincts de {1..n}... qui ne peuvent tous être pairs puisqu'il n'y en n'a que m (des pairs)... donc il existe i impair tel que P(i) est impair... et donc de même parité
(Oui notre 1er DM est 1 joyeuse compilation de 5 énoncés d'oraux de concours...^^) Merci à vous deux maintenant c'est beaucoup plus clair!