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Niveau seconde
Bjr petit problème sur les carrés parfaits
Posté par jeremy56 (invité)
j'ai un exercice que j'arrive pas à resoudre j'ai des idées mais elles n'aboutissent pas voilà l'énoncé:
Deux capitaines de Cesar ont isposé les hommes de leur légion en deux carrés parfait pour les faire défiler sur le forum.Les effectifs de deux légion diffèrent de 217 hommes.La plus nombreuses des deux légions a sept rangées de plus que l'autre.
Quel est l'effectif total de ce corps d'armée de Cesar?
merci par avance !
Posté par jeremy56 (invité)re : Bjr petit problème sur les carrés parfaits
je trouve un resultat mais je ne sais pas si il est logique ac le probleme j'ai trouvé b=12 c'est ça?
Je peux te répondre... mais je préfère que tu répondes toi-même :
Tu trouves b = 12
Donc tu en déduis a =
Tu calcules ensuite le nombre d'hommes d'une légion : a2 =
le nombre d'hommes de l'autre légion : b2 = 122 = 144
tu fais la différence a2 - 144 =
que tu compares à ce que te dit l'énoncé
Et comme cela tu sais !
Posté par jeremy56 (invité)re : Bjr petit problème sur les carrés parfaits
je suis tjs bloqué lol j'arrive vraiment a rien
Posté par jeremy56 (invité)re : Bjr petit problème sur les carrés parfaits
j'ai tjs pas trouvé et cest pour demain est ce que quelquun pourrait maider svp merci!
Tu as trouvé b = 12 rangées et je t'ai dit que c'était exact ; la vérification est simple
Tu sais que a = b + 7
donc a = 19 rangées
Vérifications :
Légion la plus nombreuse : a2 = 19.19 = 361 légionnaires
Légion la moins nombreuse : b2 = 12.12 = 144 légionnaires
Différence des effectifs : 361 - 144 = 217 légionnaires
Bonjour,
Une autre méthode :
a² - b² = 217 , avec a et b >0
(a+b)(a-b) = 217 = 1*7*31
tu as donc les deux cas à examiner :
a-b=1
a+b=217
a-b=7
a+b=31
le premier fournit a=109 et b=108
le second fournit a=19 et b=12
seule la deuxième solution est à conserver car une légion a deux rangées de plus que l'autre.
A vérifier
.