serai til possible de maider????? merci beaucoup

On suppose  2 est irrationnel, c'est à dire qu'il s'écrit sous la forme irréductible p/q, p et q étant des entiers naturels non nuls.

1.Justifier que p2 = 2 x q2. En déduire que p2 est pair.
2. a) Démontrer que si p est pair, alors p2 est pair et si p est impair, alors p2 est impair.
   b)En déduire que p est pair.
3.Puisque p est pair, posons p = 2p
  Démontrer alors que q2 = 2p2 (au carré).En déduire,  à l'aide des questions précédentes,que q est pair.
4. Pourquoi les réponses des questions 2 et 3 sont-elles contraditoires avec l'hypothése ? En déduire que 2 est irrationnel.