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boules noires et boules blanches

Posté par tweety3000 (invité) 25-02-07 à 17:26

bonjour.
les probabilites ne sont pas mon point fort et je bloque sur une question... pourriez-vous m'aider s'il vous plait? Voici l'enone:

Une urne contient 3 boules noires et une boule blance. On considere l'experience suivante: On lance un jeton parfaitement equilibre presentant une face noire et une face blanche. Si le jeton tombe sur la face blanche on ajoute une boule blanche dans l'urne; si le jeton tombe sur la face noire, on ajoute une boule noire dans l'urne. puis on tire simultanement et au hasard trois boules de l'urne.

1/ On appelle E0 l'evenement "aucune boule blanche ne figure parmi les trois boules tiree" et B l'evenement "le jeton est tombe sur la face blanche"
  a) Calculer p(Eo B), p (EoB bar) puis P(Eo).

Je trouve p(Eo B)=1/20
p (EoB bar)=1/5
p(Eo)=1/4

b) On tire 3 boules de l'urne, aucune boule blanche ne figure dans ce tirage. Quelle est la probabilite que le jeton soit tombe sur la face noire?

je trouve pEo(B bar)=4/5

2. On appelle E1 l'evenement "une boule blanche et une seule figure parmi les 3 boules tirees" et B l'evenement "le jeton est tombe sur la face blanche"

  a) Calculer la probabilite de l'evenement E1

Ca je n'arrive pas...

b) On effectue successiveement 4 fois l'experience decrite au debut, qui consiste a lancer le jeton, puis a tirer les 3 boules de l'urne. Quelle est la probabilite d'obtenir, au moins un fois, une et une seule boule blanche?

AIDE SVP!!
merci d'avance

Posté par
borneo
re : boules noires et boules blanches 25-02-07 à 17:52

Bonjour,

tu devrais faire une recherche. Je crois avoir vu cet exo il y a peu.

Posté par
_Estelle_
re : boules noires et boules blanches 25-02-07 à 17:53

Effectivement borneo
>> Combinaison: exercice type bac

Estelle

Posté par
borneo
re : boules noires et boules blanches 25-02-07 à 17:54

C'est même moi qui ai répondu. Mes résultats sont à vérifier

Posté par tweety3000 (invité)re : boules noires et boules blanches 25-02-07 à 20:28

oki merci beaucoup!

Posté par tweety3000 (invité)re : boules noires et boules blanches 25-02-07 à 20:30

le seul petit probleme est que cet exo ne repond qu'a la 1ere partie de l'exercice... Je suis bloquee a la question d'apres.... Un peu d'aide SVP?

Posté par
borneo
re : boules noires et boules blanches 25-02-07 à 20:41

Citation :
b) On effectue successivement 4 fois l'experience decrite au debut, qui consiste a lancer le jeton, puis a tirer les 3 boules de l'urne. Quelle est la probabilite d'obtenir, au moins un fois, une et une seule boule blanche?


Je n'ai pas cherché la suite. Tu as pensé à faire 1 - la proba ne n'obtenir jamais une et une seule boule blanche ?

Posté par tweety3000 (invité)re : boules noires et boules blanches 25-02-07 à 20:47

non en fait je suis bloquee a la question d'avant, au petit a....

Posté par
borneo
re : boules noires et boules blanches 25-02-07 à 21:43

Je regarderai ce soir, mais comme je ne me sens pas très aguerrie dans ce genre d'exo, j'aimerais mieux qu'un autre mathîlien réponde. C'est urgent ?

Posté par
borneo
re : boules noires et boules blanches 26-02-07 à 01:08

J'ai vérifié tes réponses, je trouvais pareil quand j'ai fait l'exercice il y a 3 semaines.

La suite :

Citation :
2. On appelle E1 l'evenement "une boule blanche et une seule figure parmi les 3 boules tirees" et B l'evenement "le jeton est tombe sur la face blanche"

  a) Calculer la probabilite de l'evenement E1


J'ai refait un arbre. Dans le cas du jeton noir, on a 1 blanche et 4 noires. L'événement E1 est l'opposé de E0 (n'avoir aucune blanche) donc P nonB (E1) = 1 - P nonB (E0) = 6/10 = 3/5

Ce calcul se confirme avec les combinaisons comme on voit dur l'arbre.

Pour P B (E1) je trouve 2 manières de prendre la blanche et 3 manières de prendre les deux noires donc 6 cas favorables sur les 10 cas possibles donc P B (E1) = 6/10 = 3/5

P(E1) = 1/2 * 3/5 + 1/2 * 3/5 = 3/5

boules noires et boules blanches

Posté par
borneo
re : boules noires et boules blanches 26-02-07 à 01:24

Citation :
b) On effectue successivement 4 fois l'experience decrite au debut, qui consiste a lancer le jeton, puis a tirer les 3 boules de l'urne. Quelle est la probabilite d'obtenir, au moins un fois, une et une seule boule blanche?


Une question : on remet des boules ? On repart à chaque lancer de jeton de la situation initiale ?

Si on refait quatre fois de suite la même expérience, l'événement contraire d'avoir au moins une fois une et une seule boule blanche est d'avoir quatre fois nonE1

p(nonE1) = 2/5

donc quatre fois de suite c'est (2/5)^4 = 16/625

donc la probabilite d'obtenir, au moins un fois, une et une seule boule blanche = 1 - 16/625 = 609/625

Vérifie mon raisonnement, je n'en suis pas très sûre.

Posté par tweety3000 (invité)re : boules noires et boules blanches 26-02-07 à 02:04

merci borneo. je suis d'accord avec ton raisonnement. encore une fois, merci pour ton aide.

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