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Niveau Master
Calcul d'intégrale, résidus
Posté par fade2black
Bonjour,
je ne sais pas du tout comment aborder l'exercice suivant (je lie une image car il y a une figure) :
Dans la première question, pour faire apparaitre le terme rés(g,0), il me faut appliquer le théorème des résidus (enfin j'imagine) et pour cela, définir un contour fermé. Or le demi cercle n'en est pas un ; je dois le compléter en un contour fermé ? Celui proposé pour la question 2, sur la figure ?
Merci de votre aide !
Bonjour.
Je n'ai pas bien compris ta question, mais concernant l'exercice, pour montrer le premier point, écris le développement de Laurent de g au voisinage de 0 : , avec
holomorphe au voisinage de 0. (et donc à fortiori continue)
Pour la seconde partie, applique ce résultat avec la fonction , et en utilisant le contour proposé. Il n'y auras pas besoin du théorème des résidus, seulement du théorème de Cauchy.
