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calcule de surface
bonsoir
aider moi svp a résoudre cet exercice
en tournant un carre de 10cm de cote autour d'un axe à un huitième de tour on obtient une étoile régulière
montrer que S la surface de l'étoile s'écrit
S=a+b√2 tel que aєN et bЄZ
bonjour
pas très facile cet exo pour un niveau seconde, je trouve.
pour t'aider à démarrer, voici le dessin (que tu aurais pu trouver, lui 
)
il s'agit d'une rotation du carré ABCD de 22.5° autour de son centre E (si je m'exprime correctement (?)).
il apparait donc que l'aire totale de l'étoile va être l'aire du carré ABCD
+ les aires des 4 petits triangles bleus qui "dépassent" : c'est ce que tu dois chercher.
bonne recherche !
bonjour
merci pour le dessin
je peux calculer l'aire du carree ABCD est 10*10= 100cm²
pour l'aire des triangle je ne sais pas comment faire aider moi svp
Reprenons la figure de varita
Et nommons HLM le petit triangle isocèle ( en haut).
HE est perpendiculaire à LM et (IG)
Calculons HE
La diagonale du carré est également á 2√10
Donc HE=√10
KH=5
Donc HK= √10-5
Calculons LM ( base du petit triangle.
Utilisons Thalès
HK/HE=LM/IG
(√10-5)/√10=LM/2√10
Tu auras donc les distances de la base et de la hauteur du petit triangle isocèle.
Ceci n'est pas une démonstration
)
Bonjour,
Ceci n'est pas une démonstration
surtout si on confond 2
10 et 102 
en fait il suffit exclusivement de considérer :
que par symétrie (la rotation est un forme de "symétrie") tous les 4 triangles sont identiques, et on sait que ce sont des triangles rectangles isocèles.
il suffit donc de calculer leur médiane = hauteur = 1/2 hypoténuse = base pour en calculer l'aire
cette médiane est la moitié (triangle du haut et triangle du bas = deux fois) de la différence entre la diagonale du carré "incliné" et la hauteur (son côté) du carré droit.
une fois ça fait le calcul est direct sans complications inutiles...
bonjour,
stupide erreur!
je reprends:
Et nommons HLM le petit triangle isocèle ( en haut).
Soit K l'intersection de (HE) avec (LM)
(HK) est perpendiculaire à (LM ) . A justifier
[strike]Calculons HK[/strike]
La diagonale du carré est également á 10√2
Donc HE=5√2
KL=5 A Justifier.
Donc HK=5√2-5
Calculons LM base du petit triangle.
Utilisons Thalès ( A justifier)
HK/HE=LM/IG
(5√2-5)/5
2=LM/10√2
sauf une nouvelle distraction!!!!!!!
Tu auras donc les distances de la base et de la hauteur du petit triangle isocèle.
Ceci n'est pas une démonstration
enfin, je dois remercier mathafou (que je salue) qui a vu la bêtise.
J'aurais dû faire un aperçu.
Mais bon.
Bonjour kenavo27
stupide erreur!
c'est la raison pour laquelle je hais les calculs numériques
il y est impossible de distinguer des mesures de longueurs des simples coefficients : tout ça c'est "des valeurs" et au bout de quelques lignes on ne sait plus du tout ce qu'elles représentent et on écrit des trucs revenant par exemple à ajouter une longueur à une aire ...
"soit c la mesure du côté du carré" etc ... quitte à remplacer tout à la fin c par 10cm
bonjour
merci beaucoup pour votre aide
si j'ai bien compris
voila ce que j'ai trouve je serai heureuse si vous me corrigez
HF=10√2
HE=5√2
Donc HK=HE-5=5√2-5
LM=2HK=2(5√2-5)
Donc S=10²+4(LM*HK)/2 =10²+4(2HK*HK)/2=10²+4*HK²=10²+4(5√2-5)²=400-200√2
En fin en réponse à l'exercice S=400-200√2 donc a=400 et b=-200
merci encore
juste.
tu aurais pu détailler un petit peu le développement de (5√2-5)² au lieu de le combiner en une seule opération de développement et simplification dans la foulée cela aurait été plus lisible
(c'est juste une question de présentation)
un petit truc en dehors de l'exo, pour le fun :
prouver que l'aire de l'étoile est égale à l'aire d'un carré de côté MT = UV
("à la paire de ciseaux", en ajoutant quelques points et traits bien choisis, et avec Pythagore. Abandonner toute idée de calcul numérique surtout, on fait ça "en lettres")
et si on découpe effectivement on peut ainsi reconstituer le carré équivalent "façon puzzle"
on découpe les triangles qui dépassent pour former un carré MLPQ
l'aire de ce carré est trivialement égale à la somme des aires des 4 petits triangles
et donc l'aire de l'étoile est égale à la somme de l'aire de ABCD et du carré MLPQ
c'est à dire la somme de BC² = LT² et de ML²
c'est à dire par Pythagore dans MLT égale à MT²
et donc l'aire de l'étoile est égale à celle d'un carré de côté MT (= UV par symétrie)
ce que l'on peut constater "physiquement avec ses mains" en découpant effectivement façon puzzle et en réarrangeant les morceaux (figure de droite)
pour aimer les maths (la géométrie), il faut voir comment on peut aussi appliquer ainsi de façon ludique les symétries, les propriétés des triangles rectangles isocèles et le théorème de Pythagore !!
nota : il existe une "dissection" de cet octogone étoilé en un carré avec seulement 7 morceaux, mais c'est "bien plus compliqué" les morceaux ayant alors des formes bizarres et surprenantes.
restons en là ça nous entrainerait trop loin.
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