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Niveau autre
Carré modulo n
Posté par Mathemagic
Bonjour,
Lucas951 et moi nous posions la question suivante, si on prend n dans N, et on suppose que pour tout nombre (disons positif) L'équation x²-n = 0 modulo m (en clair n est un carré modulo m) alors est ce que nécéssairement n est un carré parfait?
Je dois avouer qu'on a pas beaucoup avancé.
Bonjour 
En fait, si est un carré modulo
pour tout nombre premier
assez grand, alors
est un carré parfait (cela se démontre en utilisant la loi de réciprocité quadratique).
Ah je me rends compte que dans l'énoncé il manque un m, d'ou peut etre la réponse fausse.
si on prend n dans N, et on suppose que pour tout nombre m(disons positif) L'équation x²-n = 0 modulo m (en clair n est un carré modulo m) alors est ce que nécéssairement n est un carré parfait?
L'énoncé est effectivement plus clair comme ça. Mais j'avais moi aussi zappé un peu rapidement sur le "pour tout nombre". blang a donné la réponse: si c'est vrai pour tout m, c'est vrai pour tout m premier assez grand, donc n est un carré parfait d'après le théorème cité (chercher peut-être dans Wikipedia ?).