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cercle trigonométrique, vecteurs et colinéarité
bonjour à tous !
j'ai besoin de votre aide pour un dm de maths à rendre pour jeudi. J'ai demandé à mon cousin à des amis et au père d'une amie mais aucun n'a été en mesure de m'expliquer...
(tous sont des vecteurs je ne sais pas faire la flèche au-dessus désolée
)
on pose 
=OI+OA+OB+OC+OD
2)b-montrer que u est colinéaire à OI
c-dans une autre base judicieusement choisie, montrer que u est aussi colinéaire à OA
aide: 2 réels opposés ont le mm cosinus et des sinus opposés
le polygone IABCD est un pentagone régulier
données (que j'ai trouvé
...c'est tout ce que j'ai réussi à faire lol
) :
2 réels opposés ont le mm cosinus et des sinus opposés
OI(1;0)
OA(cos 2pi/5; sin 2pi/5)
OB(cos 4pi/5; sin 4pi/5)
OC(cos 6pi/5; sin 6pi/5)
OD(cos 8pi/5; sin 8pi/5)
cos 4pi/5 + cos 6pi/5= -2cos pi/5
cos 2pi/5 + cos 8pi/5= -2cos 3pi/5
sin 4pi/5 + sin 6pi/5= sin pi/5 - sin pi/5
sin 2pi/5 + sin 8pi/5= sin 3pi/5 - sin 3pi/5 
4pi/5= -6pi/5 et 2pi/5=-8pi/5
quelques questions plus loin, on me donne 1+2cos2pi/5+2cos4pi/5 qui doit correspondre, je pense, à x
Merci de prendre un peu de votre temps pour vous pencher sur mon exercice et (j'espère) me l'expliquer ou tout du moins apporter quelques éléments de réponse!
merci beaucoup
alors après explication et une nuit de réflexion, j'ai la solution
cos 2pi/5=cos 8pi/5, donc cos 2pi/5+cos 8pi/5=2cos 2pi/5
cos 4pi/5=cos 6pi/5, donc cos 4pi/5 + cos 6pi/5= 2cos 2pi/5
sin 4pi/5 + sin 6pi/5= sin pi/5 - sin pi/5
sin 2pi/5 + sin 8pi/5= sin pi/5 - sin pi/5
donc sin pi/5 - sin pi/5 +sin pi/5 - sin pi/5 =0
donc =(1+2cos 2pi/5+2cos 2pi/5;0)
par contre je sèche sur la question suivante :
c)dans une autre base que (i;j), montrer que est aussi colinéaire à OA
merci d'avance
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