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Chemin le plus court
Avec un ami, vous partez du repère A et vous devez rejoindre le repère B. Vous décidez de suivre au plus près le chemin le plus court " à vol d'oiseau" entre le deux repères (parcours en escalier) tandis que votre ami préfère emprunter un chemin que vous estimez plus long (ligne droite).
Qui va parcourir la plus courte distance.
Je pense que c'est mon ami qui va parcourir la plus courte distance.
Mais je ne sais pas comment l'expliquer.
Pouvez-vous m'aidre
Merci
la figure se suffit à elle même
je te laisse rédiger la preuve formelle que la ligne brisée ACB a même longueur que la ligne brisée ADEFB
Réponse : Si la ligne brisée parcourt [AD] + [DE] + [EF] + [FB],
Alors [AD] + [DE] = [CB]
Et [EF] + [FB] = [AC]
Donc : [AD] + [DE] + [EF] + [FB] = [CB] + [AC]
Les deux parcours ont donc la même distance.
C'est ça ? Mais par rapport à l'image on ne peut pas prouver que les lignes brisées sont de même longueurs?
[AD] + [DE] = [CB] faux
(en plus mal écrit, ce n'est pas les segments qu'on ajoute mais leur mesure : pas de crochets)
regarde bien quelles sont les longueurs qui sont codées égales (et pourquoi sont elles codées ainsi ?)
ce sont celles là qu'on peut remplacer, en utilisant le fait que dans une somme on peut "mélanger" les termes de la somme :
AD + DE + EF + FB = AD + EF + DE + FB
DE = GF donc DE + FB = GF + FB = GB
etc
dans le tracé des rues il faut généraliser çà à tous les petits rectangles qu'on peut ajouter à la figure pour "redresser" de proche en proche tous les zigzags
oui,
il faut achever le raisonnement jusqu'au bout pour conclure sur ce cas "simplifié"
puis généraliser comme je le disais
Bonjour,
Le dessin de mathafou est un résumé de ton parcours.
Il faut absolument que tu comprennes le principe.
On voit sur le parcours ,que tous les petits segments
sont parallèles comme DE et FB sur le résumé .
et la dernière phrase manquante de ce raisonnement est bien la conclusion : (parce que au goutte à goutte comme ça on y est encore à Pâques)
la longueur de la ligne brisée ADEFB dont on a démontré qu'elle est égale à AG + GB
est bien égale à celle de la ligne bisée AC+CB
et pour le cas général tu ajoutes autant de petits rectangle qu'il faut...
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