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Niveau Licence Maths 1e ann
classe en algorithmique algébrique
Posté par sandy88
salut
je ne comprend pas la notion de classe en arithmétique
j'éspère que quelqu'un peut m'aider
merci d'avance
Oui tout à fait.
Ce n'est pas évident à comprendre au début.
On va considérer cette relation d'équivalence (vérifie les axiomes) : ou si tu préfères la notation avec congruences
La classe d'équivalence de x c'est par définition : c'est-à-dire tous les entiers y qui sont congrus à x modulo n.
Tiens par exemple donne moi la classe d'équivalence de 0, 1 et 2.
Ouille, non ! Relis la définition donnée dans mon post précédent.
Ex : La classe d'équivalence de 1 est l'ensemble des entiers relatifs y vérifiant 1 R y soit y 
1[n] soit encore l'ensemble des entiers s'écrivant y = 1+kn.
Si tu préfères ce sont les entiers dont le reste de la division par n est 1.
A toi pour 0 et 2 
aha
donc, la classe d'équivalence de 2 est l'ensemble des entiers s'écrivant
y=2+kn
ou l'ensemble des entiers y vérifiant
y2[n]
et la classe d'équivalence de 0 est l'ensemble des entiers s'écrivant
y= kn
ou l'ensemble des entiers y vérifiant
y0[n]
la classe de 0: c l'ensemble des entiers y=O[5]:
donc, c l'ensemble {O,5,10,15,20,25,...} à chaque fois on ajoute 5
la classe de 2: c l'ensemble des entiers y=2[5]:
donc, c l'ensemble {7,12,17,22,27,...} à chaque fois on ajoute 5 aussi
N'oublie pas les entiers négatifs aussi, ainsi que 2 dans la classe de 2.
Maintenant écris moi le groupe quotient Z/5Z (l'ensemble des classes d'équivalences, sans les expliciter en terme d'ensembles, c'est-à-dire note simplement la classe de x : ).
vraiment merci bien!!
j'ai bien compris
si je trouve encore quelque chose que je ne comprends pas je vais poser la question.
merci bien!!
j'ajoute un petit commentaire
concretement on ne calcule jamais avec la liste des éléments de la classe d'équivalence
on choisit plutot une liste d'éléments qui représente chaque classe
par ex ds Z/5Z
on n'utilise que rarement classe de 2 = {...-3,2,7,12......}
on note cette classe 2 avec souvent une barre dessus
et on ne se gene pas trop pour ecrire
2X2=-1 ou 3X2=1 par exemple avec parfois des barres sur chaque classe
cela permet de calculer tres vite
on ecrit Z/5Z={0,1,2,3,4} avec souvent des barres sur chaque classe
on peut prendre un ex ds la vie courante pour comprendre cet usage
on peut prendre comme relation d'equivalence sur la population avoir la meme nationalité
il ne viendrait a personne l'idée de dresser explicitement la liste de tous les anglais pour enoncer la phrase les anglais aime le thé !
les anglais ou les britanniques désigne toute une classe d'équivalence pour cette relation de la meme maniere que -1 ou 4 désigne une meme classe dans Z/5Z