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combianaison de raicne de nombre réels

Posté par
yann_windsurfer 11-09-08 à 20:58

bonjour,

je dois étudier l'équation z^5-1=O. avec z complexe. Les solution avec les racines n ieme sont
1, e^2ipi/5, e^4ipi/5, e^6ipi/5, e^8ipi/5.

on me fait ensuite résoudre l'équation Z²+Z-1=0 avec Z complexe. Les solutions sont (-1+racine de 5)/2 et (-1-racine de 5)/2.

On me demande alors d'en déduire les solutions de la première équation en exprimant les solutions à l'aide de combinaisons de racines de nombres réels...
je ne comprend pas cette dernière question. Pouvez vous m'éclairez ?

merci beaucoup par avance

Posté par
raymond Correcteurcombianaison de raicne de nombre réels 11-09-08 à 21:23

Bonsoir.

2$\textrm z^5-1 = (z-1)(z^4+z^3+z^2+z+1)

2$\textrm z^4+z^3+z^2+z+1 = z^2[(z^2+\fra{1}{z^2}) + (z+\fra{1}{z}) + 1]

Pose alors 2$\textrm Z = z+\fra{1}{z}

Posté par
yann_windsurferre : combianaison de raicne de nombre réels 11-09-08 à 22:05

mais comment répond ton a la question "les solutions à l'aide de combinaisons de racines de nombres réels..." ...??

Posté par
yann_windsurferre : combianaison de raicne de nombre réels 11-09-08 à 22:28

??

Posté par
yann_windsurferre : combianaison de raicne de nombre réels 11-09-08 à 23:00

??

Posté par
apaugamre : combianaison de raicne de nombre réels 12-09-08 à 12:40

z+1/z c'est 2Re(z) quand z est de module 1
un petit dessin sur le cercle de raon 1 ne nuit pas !
cela permet de calculer les cosinus des angles 2k\pi/5
une fois qu'on a les cosinus on utilise cos^2+sin^2=1 pour obtenir les sinus.
il suffit de faire attention aux signes


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