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Comment résout-on un sytème a plus de deux inconnues ?

Posté par
kentifo 12-08-07 à 21:58

Bonsoir,

Pourriez vous m'apprendre a résoudre un syteme d'équation a 3 ou 4 inconnues svp?

merci

Posté par
Epicurienre : Comment résout-on un sytème a plus de deux inconnues ? 12-08-07 à 22:00

Salut,

Si le systeme a n inconnues avec n équations la méthode est la même que celle du systéme à 1 inconnue sauf qu'on fait petit à petit (une inconnue apres l'autre)



Kuider.

Posté par
critoure : Comment résout-on un sytème a plus de deux inconnues ? 12-08-07 à 22:10

Mon système à 4 inconnues de tout à l'heure, il a 4 équations, tu fais exactement comme avec 2 équations à 2 inconnues, substitution/combinaisons...

Posté par
kentifore : Comment résout-on un sytème a plus de deux inconnues ? 12-08-07 à 22:30

Pouvez vous me confirmer un résultat svp

j'ai effectuer le système suivant:
2x+6y+3t=15
2t+3y+4x=30
5t+7y+x=22

-----> x=-21/6
       t=359/864
       y=97/48

Posté par
sarriette Correcteurre : Comment résout-on un sytème a plus de deux inconnues ? 13-08-07 à 08:43

bonjour,

je trouve:

x = \frac{189}{31}

y= \frac{-116}{31}

z= \frac{261}{31}


Posté par
sarriette Correcteurre : Comment résout-on un sytème a plus de deux inconnues ? 13-08-07 à 09:03

le détail:

\{2x+6y+3t=15\\4x+3y+2t=30\\x+7y+5t=22

\{4x+12y+6t=30\\4x+3y+2t=30\\4x+28y+20t=88

je combine 2×(1)-(2) et 4×(3)-(2) et je reprends la (3) du premier systeme

\{9y+4t=0\\25y+18t=58\\x=22-7y-5t

\{81y+36t=0\\50y+36t=116\\x=22-7y-5t

\{-31y=116\\9y+4t=0\\x=22-7y-5t

\{y=\frac{-116}{31}\\t=\frac{9\times \frac{-116}{31}}{\:31\:}=\frac{261}{31}\\x=22+7\times \frac{116}{31}-5\times \frac{261}{31}=\frac{189}{31}

d'où les solutions présentées dans le post précedent:

\fbox{\blue \{x=\frac{189}{31}\\y=\frac{-116}{31}\\t=\frac{261}{31}}

sauf erreur en recopiant mon brouillon



Posté par
1 Schumi 1re : Comment résout-on un sytème a plus de deux inconnues ? 13-08-07 à 09:08

C'est que tu commences à aimer le LaTex? Pas mal...

Posté par
sarriette Correcteurre : Comment résout-on un sytème a plus de deux inconnues ? 13-08-07 à 09:09

Posté par
1 Schumi 1re : Comment résout-on un sytème a plus de deux inconnues ? 13-08-07 à 09:16

Citation :
Mon système à 4 inconnues de tout à l'heure, il a 4 équations, tu fais exactement comme avec 2 équations à 2 inconnues, substitution/combinaisons...


Tiens ça me fait penser à un truc important qu'on oublie parfois de faire quand on est en seconde puisqu'on ne fait plus de logique. Si tu procèdes un peu n'importe comment pour trouver tes solutions (genre tu fais des combinaisons, substitutions, addition de lignes à la pelle) méfie toi! Tu peux tomber sur un autre système non équivalent au premier! Pense à toujours prendre le temps de vérifier si toutes les solutions que tu trouves sont solutions au système.

Posté par
sarriette Correcteurre : Comment résout-on un sytème a plus de deux inconnues ? 13-08-07 à 09:35

tu as raison , Schumi, de le souligner .

au passage , si tu t'ennuies peux tu vérifier mes calculs ici: écriture scientifique et d'ingénieur

merci!

Posté par
1 Schumi 1re : Comment résout-on un sytème a plus de deux inconnues ? 13-08-07 à 09:36

C'est ce que j'étais en train de faire.

Posté par
sarriette Correcteurre : Comment résout-on un sytème a plus de deux inconnues ? 13-08-07 à 09:37

!!!!

Posté par
critoure : Comment résout-on un sytème a plus de deux inconnues ? 13-08-07 à 09:51

Beau LaTeX sarriette ! (moi, pas encore compris comment on fait les systèmes d'équations, mais vais chercher )

Posté par
1 Schumi 1re : Comment résout-on un sytème a plus de deux inconnues ? 13-08-07 à 09:52

Comme cela :

\{ ax+by=c \\ a'x+b'y=c'.

Posté par
critoure : Comment résout-on un sytème a plus de deux inconnues ? 13-08-07 à 10:01

Oh merci... j'essaie :

\{ax+by=c \\ a'x+b'y=c' \\a''x+b''y=c''

Ça marche

Posté par
1 Schumi 1re : Comment résout-on un sytème a plus de deux inconnues ? 13-08-07 à 10:02

Après pour faire plus joli, on ajoute \rm\large devant.

Posté par
sarriette Correcteurre : Comment résout-on un sytème a plus de deux inconnues ? 13-08-07 à 10:03

bonjour critou

Merci pour le compliment. Pour t'entrainer en LaTex , tu peux utiliser cette page : [lien]

Tu tapes ce que tu veux dans la zone , quelque soit l'enoncé de l'exo et tu as ton résultat compilé.

Posté par
critoure : Comment résout-on un sytème a plus de deux inconnues ? 13-08-07 à 10:03

Au fait kentifo -> pour résoudre les systèmes de n équations à n inconnues, il y a aussi l'algorithme de Gauss-Jordan :

Posté par
1 Schumi 1re : Comment résout-on un sytème a plus de deux inconnues ? 13-08-07 à 10:05

critou >> pour résoudre les systèmes à n équations linéairement indépendantes, ... ...

Posté par
critoure : Comment résout-on un sytème a plus de deux inconnues ? 13-08-07 à 10:06

Oho, j'avais pas trouvé cette page-là... merci bcp

Posté par
critoure : Comment résout-on un sytème a plus de deux inconnues ? 13-08-07 à 10:07

Oui pardon Schumi, tu as raison de préciser

Posté par
kentifore : Comment résout-on un sytème a plus de deux inconnues ? 13-08-07 à 15:12

merci sariette j'ai compris maintenant ,par contre je ne commprend pas la méthode du pivot de gauss

Posté par
bidersteinre : Comment résout-on un sytème a plus de deux inconnues ? 13-08-07 à 15:18

le pivot de gauss permet d obtenir un systeme deqn triangulaire.pour ce faire on soustrait entre elle les lignes (eqn) qui nous arrange,ainsi lon obtient une eqn a une inconnu que lon peut facilement resoudre.a partit de cette solution
on trouve les solution des lignes precedentes.tu peux egalement utiliser la methodes du detrerminant non vue au lycee mais tres simple


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