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Niveau Maths sup
Complexe
Posté par romu69
bonjour, j'ai un exercice et je bloque sur certaines questions
1)Démontrer par récurrence sur n, que pour tout entier n
2 si z1,z2....zn sont n nombres complexes non nuls alors on a :
(z1+z2+...zn)=(z1)+(z2)+...(zn)
z1,z2..zn ont meme argumentsà 2
près
(z1)est le module de z1 je ne sais pas où on pouvait l'écrire avec des barres
voila je suis coincé à cette question je trouve sa logique qu'ils aient le meme argument sinon on aurait l'inégalité triangulaire mais je vois pas comment on peut le montrer par récurrence aidez moi s'il vous plait.
je suppose que (z1)+(z2)+...(zn)=(z1+z2+...+zn)
z1,z2,...,zn ont meme argument (zk=
kz1)
donc pour Pn+1 on a
(z1+z2+..+zn+1)=(z1)+(z2)+...(zn+1)
on remplace
(
1nk)*z1+zn+1)=1n(k)z1+(zn+1)
et apres on fais comment pour trouver que zn+1 a le meme argument que les autres?
soit un entier n3 on considère n complexes z1,z......tous non nuls et deux à deux distincts. On pose alors pour tout k 
[1,n] 
k=zk/(zk) et on suppose que la somme des k est nul
soit z un complexe quelconque mais distinct de z1,z2,...zn
a)Montrer que k(barre)*(z-zk)est un réel négatif indépendant de z
(J'ai trouvé que c'était égale à (-Zk)
b)Montrer que (zk)
(z-zk)
Pouvez vous m'aidez pour cette question?