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Niveau Maths sup
complexe équation
Posté par axel
salut, je sais pas comment on peut résoudre cette équation :
27(z-1)^6 + (z+1)^6
Je vais essayer de t'aider:
comme z=-1 n'est pas solution, on considère z+1 différent de 0.
Donc 27.(z-1)^6/(z+1)^6 + 1 = 0
Donc [(z-1)/(z+1)]^6 = -1/27
Donc le complexe (z-1)/(z+1) est une racine 6e de -1/27.
Je te laisse finir !
En fait il vaut mieux mettre l'équation sous la forme:
-27.[(z-1)/(z+1)]^6 = 1
donc [i.racine(3)*(z-1)/(z+1) ]^6 = 1
Donc, connaissant par coeur tes racine 6e de l'unité, qui sont 1, exp(i.pi/3), exp(2i.pi/3), -1, exp(4i.pi/3), et exp(5i.pi/3) , tu peux maintenant trouver facilement tes solutions.