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Niveau Maths sup
complexes
Posté par st1fl3r
Bonsoir a tous !
J'ai un petit soucis ...
Déterminer tous les complexes u et v tels que uv soit différent de -1 et que les 3 nombres suivants :
(u+v) / (1-uv)
i(u-v) / (1+uv)
(1-uv) / (1+uv) soient des réels.
Pouvez vous m'aider svp je suis perdu ...
Merci
Re-bonjour.
Une indication, parce que je vais me déconnecter.
Il est donc nécessaire que 1+uv soit réel, donc que uv soit réel ...
Je le répète, je vais me déconnecter. Il faudra donc que quelqu'un prenne le relais si tu as des questions supplémentaires ...
bonsoir,
(1-uv)/(1+uv) est réel donc-1+2/(1+uv) est réel,-1 est réel donc2/(1+uv) est réel,2 est réel donc1+uv est réel ,1 est réel donc uv est réel
(u+v)/(1+uv)réel et (1+uv)réel=>u+v réel (1)
i(u-v)/(1+uv)réel et(1+uv)réel=>i(u-v)réel (2)
tu peux alors ecrire u et v sous forme algébrique et traduire les conditions (1) et (2)
u=x+iy
v=x'+iy'
u+v=(x+x')+i(y+y')
i(u-v)=i(x-x')-(y-y')
(1)=>y+y'=0
(2)=>x-x'=0 sauf erreur de ma part
bon courage