Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Autre Analyse complexeTopics traitant de analyse complexe [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau autre
Partager :

Complexes

Posté par
chouwbacca 28-10-08 à 13:24

Bonjour,
Je dois montrer une égalité avec des complexes mais je ne vois pas du tout comment démarrer...
On sait que \frac{c-a}{b-a} = A . ei ; \frac{a-b}{c-b} = B . ei ; \frac{b-c}{a-c} = C . ei avec a,b,c donc A,B et C sont des modules et ,, des arguments de \frac{c-a}{b-a}, \frac{a-b}{c-b} et \frac{b-c}{a-c} et que
Aei + 1/(Bei)=Bei + 1/(Cei)=Cei + 1/(Aei)=1.

On sait aussi que (\widehat{\vec{ab} }; {\vec{ac} } )=(\widehat{\vec{bc} }; {\vec{ba} } )=(\widehat{\vec{ca} }; {\vec{cb} } )= \frac{-pi}{3} ou \frac{pi}{3} [2].

Je dois donc montrer que AB=BC=CA=1.
Pour faire cela, j'aurai voulu montrer que A=B=C=1 mais je n'y arrive pas...
Est-ce que quelqu'un peut m'aider? Merci

Posté par
chouwbaccare : Complexes 28-10-08 à 15:21

personne?

Posté par
chouwbaccare : Complexes 29-10-08 à 00:04

Posté par
xunilre : Complexes 29-10-08 à 09:55

bonjour,

3$Ae^{i\alpha}+\frac{1}{Be^{i\beta}}=\frac{ABe^{i(\frac{\alpha+\beta}{2})}(2cos(\frac{\alpha+\beta}{2}))}{Be^{i\beta}}=2Ae^{i(\frac{\alpha-\beta}{2})}cos(\frac{\alpha+\beta}{2})

ainsi 3$|Ae^{i\alpha}+\frac{1}{Be^{i\beta}}|=1

<=> 3$A|cos(\frac{\alpha+\beta}{2})|=\frac{1}{2}

or 3$\alpha+\beta=arg(\frac{c-a}{b-a})+arg(\frac{a-b}{c-b})=arg(-\frac{c-a}{c-b})=\pi+arg(\frac{c-a}{c-b})=\pi-(\vec{AC};\vec{BC})=\frac{2\pi}{3} \ ou \ \frac{4\pi}{3}

ainsi |cos(\frac{\alpha+\beta}{2})|=\frac{1}{2}

bref A=1

par symétrie des rôles, b=1 et C=1.

@+

Posté par
chouwbaccare : Complexes 30-10-08 à 12:13

Aaaah d'accord! Je comprends mieux maintenant!
Merci beaucoup pour ton aide xunil!


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !