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complexes

Posté par
premierS 29-10-08 à 13:29

bonjour à tous
je suis en train de me battre avec un dm qui me donne bien du fil à retordre !
là, je bloque sur une question
j'ai établi que uk = (-bk+a) / (1-k)            
avec a et b deux réels distincts et = ei*(2/m)

j'ai déjà prouvé que uk + conj(uk) = a + b
maintenant on me demande d'établir que uk * conj(uk)= ab + ((a-b)/(2sin(k/m))²

Posté par
Camélia Correcteurre : complexes 29-10-08 à 15:12

Bonjour

Tu ne le dis pas, mais je suppose que a et b sont réels, non? On commence par remarquer que

u_k\ \overline{u_k}=|u_k|^2=\frac{|-b\omega^k+a|}{|1-\omega^k|}=\frac{(a-b\cos(2\pi k/m)^2)+b^2\sin^2(2\pi k/m)}{1-\cos(2k\pi/m)^2+\sin^2(2\pi k /m)}

et on finit à coups de trigo...

On peut aussi commencer par simplifier par \omega^{k/2} ce qui fait apparaitre directement un sinus au dénominateur, mais je ne sais pas si ça ne complique pas le numérateur.


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