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Niveau Maths sup
complexes
Posté par Melanyy
Bonjour, j'ai un dm à rendre mais je n'arrive absolument pas à démarrer
voilà le sujet complet
Soit p=e^(iθ), θ appartient à [0;
/2]
on lui associe l'équation z²-2pz+1=0 de racine z' et z''
1) Comparer les modules et arguments de z' et z''. Peut on choisir θ pour que z' et z'' soient réelles ou imaginaires purs ?
2) Calculer les modules et arguments de s'=z'-p et s''=z''- p 3) Déterminer le module et un argument de p+i et p-i. On pose Z'1=z'+i, Z''1=z''+i, Z'2=z''-i, Z''2=z''-i
Montrer que Z'1 et Z''1 ont même argument ( que l'on calculera) et que Z'2 et Z''2 ont même module (que l'on calculera)
4) Indiquer quand θ varie dans [0;/2] les ensembles images de Z'1 et Z''1 puis de z' et z''
voilà je bloque dès la première question...
merci pour votre aide
salut !
Ce que je te propose de faire pour la question 1, c'est de résoudre l'équation ensuite calcule le module de chaque (racine carré de x² + y²) puis calcul leur arguments respectifs (cos téta = x/ module de z)...
Jespère que je t'ai un peu aidé.
j'ai essayer de résoudre l'équation en utilisant la forme canonique je trouve (z-p)²=p²-1 mais après je n'arrive pas à trouver de solution particulière pour pouvoir finir la résolution.
j'ai trouvé ceci pour les racines
z'=√(e^i
(2isin)
z''=-√(e^i(2isin)
je ne suis pas sure que mon calcul soit fini mais je ne vois pas comment simplifier d'avantage
Bonjour,
A faire, je ne sais pas si je dois recréer un autre topic,
Je suis bloqué à la question 4 en revanche
Pour la question 1, tu as une équation avec coefficient dominant égal à 1
On sait que le produit des racines est donc z'z"=-(-2p)=2p=2e^(i)
et la somme des racines est z'+z"=1
z'z"=1
|z'z"|=1
|z'|=1/|z"|
arg(z'z")=arg(1)
arg(z')+arg(z")=0
arg(z')=-arg(z")
Pour la question 4, je ne sais pas du tout par ou chercher,
J'ai
pour x=
Z'1=exp^(ix/2+/4)*(
Z"1=exp^(ix/2+/4)*(
J'ai essayé de calculer le module en fontion de mais j'obtiens des resultats trop compliqués.
Merci