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Complexes

Posté par
eTh3r 04-10-09 à 18:15

Bonjour à tous,

Je bloque malheuresement sur une question, qui pourtant, est surement facile à résoudre ...

Voici l'intitulé :

Prouver que (2cos(/5))² - 2cos(/5) -1 = 0

J'ai démontrer avant que, pour = ei/5

1/ 5 + 1 = 0

2/ ²- +1 -(1/) +(1/²) = 0

Je vous remercie d'avance,

Cordialement,
eTh3r

Posté par
perroquetre : Complexes 04-10-09 à 19:10

Bonjour, eTh3r

Il suffit de remarquer que    3$ 2 \cos\frac{\pi}{5}=\frac{e^{i\frac{\pi}{5}}+ e^{-i\frac{\pi}{5}}}{2}=\frac{\alpha}{2}+\frac{1}{2\alpha}

Tu remplaces cette expression de 3$\cos\frac{\pi}{5}   dans l'expression   2\cos^2\frac{\pi}{5}-2\cos\frac{\pi}{5}-1  et tu obtiendras une expression en dont il est facile de montrer qu'elle s'annule avec les résultats des questions précédentes.

Posté par
perroquetre : Complexes 04-10-09 à 19:12

Petite erreur dans mon post. J'avais écrit:   3$ 2 \cos\frac{\pi}{5}=\frac{e^{i\frac{\pi}{5}}+ e^{-i\frac{\pi}{5}}}{2}=\frac{\alpha}{2}+\frac{1}{2\alpha}

En fait     3$\cos\frac{\pi}{5}=\frac{e^{i\frac{\pi}{5}}+ e^{-i\frac{\pi}{5}}}{2}=\frac{\alpha}{2}+\frac{1}{2\alpha} \\

Posté par
eTh3rre : Complexes 04-10-09 à 19:12

Un p'tit up Svp =]

Posté par
eTh3rre : Complexes 04-10-09 à 19:14

Ah oups, up posté au même moment, désolé.

Merci beaucoup de votre aide

Bonne soirée & bonne fin de week end,

Cordialement,
eTh3r


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