Pour l'existence, il suffit de montrer qu'il n'existe pas dans H de z tel que zsin+cos = 0, ce qui est assez facile.
Pour l'appartenance, en posant z = a+ib et en ramenant la forme proposée à A+iB (multiplication en haut en en bas par la conjugée du dénominateur), on

désolé... on arrive après calcul à B = b/D, où le dénominateur D est un réel > 0, d'où on conclut.
Il y a peut-être plus élégant, mais je n'ai pas encore trouvé

justement je n'arrive pas a montrer quand zsin+cos=O

bonjour

1) si z est un complexe à partie imaginaire strictement positive (donc non nulle), je vois mal comment le dénominateur pourrait s'annuler... cos(t) et sin(t) étant des réels, ce dénominateur a une partie imaginaire non nulle... donc il est non nul !

MM

2) tu poses z=a+ib ; a et b réels ; b>0

et tu mets ton quotient sous forme algébrique...

(remarque pour le (1) : traiter le cas t=k*pi à part... mais là le dénominateur vaut 1 ou -1... c'est simple)

suite du 2 :

la partie imaginaire de ton quotient vaut

donc ...

en multipliant par le conjugué ça me fait un calcul de fou mais je n'arrive pas a un numérateur b il me reste les cos et sin

non mais c'est pas ça c'est que il n'y a rien qui se simplifie

Tu as dû faire une erreur de calcul, ça se simplifie très bien, on arrive à b/dénominateur. J'ai trouvé la même chose que MatheuMatou, que je salue au passage.
Si tu veux qu'on te corrige, il faut que tu mettes ici le détail de tes calculs.

j'ai fait ((x+yi)cos(t)-sin(t))*((x-yi)cos(t)-sin(t) / (x+yi)cos(t)-sint*(x-yi)cos(t)-sin(t)
c'est bien ça ?

Pas vraiment, non.
La forme de base c'est
((x+iy)cost-sint)/((x+iy)sint+cost)
Il faut que tu multiplies en haut et en bas par la quantité conjugée du dénominateur, qui est :
((x-iy)sint+cost)
Donc :
Numérateur = ((x+iy)cost-sint)((x-iy)sint+cost)
Dénominateur = ((x+iy)sint+cost)((x-iy)sint+cost)
Fais le calcul proprement, ça doit s'arranger...

au numérateur j'obtient
cossin(x²+y²-1) -1+iy

C'est juste. L'important est la partie imaginaire, qui est iy.
Maintenant, tu dois calculer le dénominateur, et montrer que c'est un réel > 0.

_{bonjour aussi Le Hibou...}

merci beaucoup c'est bon
a(z)=(zcos-sin)/zsin+cos

2) j'ai resolus l'éqaution telque A(z)= z
ce qui donne i

3) j'ai montré que A'(A(z))= A+'(z)

il faut que je montre que l'application Aest une bijection de H dans H
et la je suis a nouveau bloqué

2 : je présume que c'est une résolution dans H ? sinon il y a aussi (-i)...

3 : montre déjà que c'est une injection... regarde ce que donne A(z)=A(z')

désolé mais qu'est ce qu'une injection je ne vois pas bien ce que vous voulez que je fasse

oui oui en premiere année et je n'ai jamais vu ce qu'est une injection désolé

en première année ???? mais Math Spé c'est la deuxième année ...

on a du te définir dans le cours injective, surjective et bijective

je suis en PCSI 1 ere année
non le prof n'a pas encore fait ce cours il nous a dit qu'il le ferait dans le courant de l'année

(alors il faut mettre "math sup" quand tu postes une question, sinon cela prête à confusion)

injective : deux éléments distincts de l'ensemble de départ ont des images distinctes... ou encore : si les images sont égales, alors les antécédents le sont

surjective : tout élément de l'ensemble d'arrivée a au moins un antécédent

bijective : injective + surjective

d'accord merci mais vu que l'on a pas fait le cour je ne pense pas qu'il faille que je passe par là

alors je ne peux rien pour toi !!!!! si tu ne sais pas ce qu'est une bijection (cela se voit un peu en terminale S quand même), on ne peut pas aborder la moindre question qui utilise ca mot de vocabulaire !

je sais ce qu'est une bijection mais je n'est jamais utilisé l'injection

alors essaye de démontrer directement que c'est une bijection : tout élément de H admet un unique antécédent dans H par A