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Niveau autre
Complexes et Trigonomètrie
Posté par nico22
Bonjour, je vous copie l'énoncé d'un exercice sur lequel je bloque :
Soit a un réel quelconque et n un entier naturel non nul.
Résoudre dans C l'équation :z2n - 2zncos(na) + 1 = 0
Je vous remercie pour l'aide que vous pourrez m'apporter.
Cordialement.
Oui, j'y avais pensé, on arrive donc à Z² - 2Zcos(na) + 1 = 0
On calcule donc
:
= 4cos²(na) - 4 = (2cos(na)-2)(2cos(na)+2)...
Le discriminant est négatif, mais comment le mettre sous forme complexe pour pouvoir faire quelque chose de l'équation ?
Salut,
Posons X=Z^n 
une équation du second degré: X²-2cos(na)X+1=0
=4cos²(na)-4=4(cos²(na)-1)=-4sin²(na)
0
Puis nous avons plusieurs cas: Si sin(na)=0 (1 sol) ou sin(na) différent de 0