Bonjour,
Je suis en prépa MPSI (première année) et nous avons un exercice sur la démonstration du théorème de Morley à faire. Or je n'arrive pas à faire deux questions, qui me bloquent pour la suite. Quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vous plaît ? Voici l'énoncé avec les informations du départ nécessaires :

On sait que :
u = exp(2i*alpha), v = exp(2i*bêta), w = exp(2i*gamma), avec alpha, beta et gamma appartenant à ]0 ; Pi/3[.
j = exp(2i*Pi/3)
Soient Z1, Z2, Z3 trois points d'affixes respectifs z1, z2, z3. On a z1 + j*z2 + j²*z3 = 0.
On a sait que uv, vw, wu sont différents de 1 et uvw = j.
(Je pense que cela devrait suffire pour ces questions)


4. Mettre sous forme trigonométrique les deux nombres complexes :

[u(1 - v)] / (1 - uv) et (1 - u) / (1 - uv)

5. Soient les trois nombres complexes p, q, r vérifiant les relations suivantes :

(1 - v)b + v(1 - w)c  = p(1 - vw)
(1 - w)c + w(1 - u)a = q(1 - wu)
(1 - u)a + u(1 - v)b   = r(1 - uv)

On pose E tel que :

E = (1 - uv)(1 - vw)(1 - wu)(p + jq + j²r)

Montrer alors que :

E = (w/v)*j²*(u^3 - 1)a + (u/v)*(v^3 - 1)b + (v/w)*j*(w^3 - 1)c



Voilà, merci d'avance !