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Niveau Maths sup
congruence et cardinal
Posté par ttjeanmichel
bonjour,
on a p un nombre premier.On sait que card (Z/pZ)* =p-1.
Je ne comprends pas pourquoi dans un cours il est dit que
Z/p^nZ) est le complémentaire dans Z/p^nZ des p^n−1 classes p, 2p, . . . , (pn−1 − 1)p.
Ne serait-ce pas plutôt (Z/p^nZ)* qui serait le complementaire?(n est naturel >=1)
merci.
Peux-tu editer ton message ? Il n'est pas lisible (j'ai un smiley en plein milieu de la 2e ligne)
Merci
Bonjour
C'est bien qui est l'ensemble des inversibles de l'anneau
qui est formé des classes des entiers premiers avec
, c'est-à-dire non divisibles par p, ou encore le complémentaire des classes de
bonjour et merci,
pardon pour le smiley qui est en fait le début de la parenthèse;je n'avais pas compris le sens de complémentaire qui signifiait donc non divisible par p.
merci.
bonjour Camélia,
après avoir relu le même cours il est dit que le cardinal des classes dont vous avez fait mention vaut p^n-1.Ne vaudrait-il pas plutôt p^(n-1)- 1 si je compte bien?
Secundo,comment faites-vous pour trouver dans Z/(p^n)Z,tous ceux divisibles par p^n (c'est bien ceux de classe que vous citez?)?
Merci.
Non, un inversible de est une classe d'un nombre premier avec
, et comme p est premier on est premier avec
si et seulement si on n'est pas divisible par p. Il faut donc écarter les multiples de p compris entre 0 et
c'est à dire 0, p, 2p, ... p^{n}-p. Il y en a
. La réponse est donc
Par exemple, Z/9Z a bien 9-3=6 éléments inversibles: 1,2,4,5,7,8