Bonjour,
As-tu vu comment calculer des coordonnées cartésiennes? La formule?

oui    x= r fois cos
       y= r fois sin

mais A B et C je trouve la même chose.

je fais xa= r fois cos 2/3 = -1/2
mais si je fais comme cela je trouve la même chose pour B e C, je suppose donc que ce n'est pas comme sa que je dois raisonner ..

xA=rfoiscos0 et non pas 2/3

Pourquoi cos O ?
et pour les autres points je fais comment ?

1) Pour démontrer que le triangle ABC est équilatéral, que commences-tu par démontrer?

Je peux peut etre démontrer que les trois angles ont la même valeurs ou que ces trois côtés sont égaux, (en utilisant les coordonnées cartésiennes je ne vois pas comment ..)  

Tu sais que Ra=Rb=Rc donc OA=OB=OC
(OA,OB)= (OA,) + (,OB) [2] car A=0
       = -(,OA) + (,OB) [2]
       = -0 + 2/3
       = -2/3
(OB,OC)= (OB, ) + (,OC) [2 ]
       = -(,OB) + (,OC)
       = -2/3 + 4/3
       = 2/3

(OC,OA)= (OC,) + (,OA)
       = -4 /3 + 6/3
       = 2/3  [2]

Oui donc les trois angles ont la même valeur, donc le triangle est équilatéral.

Ok,pour le 2), tu sais que B est le symétrique de C par rapport à Ox donc I appartient à (Ox)
et OI perpendiculaire à (Ox) donc OI=rcos/3
                                    = r/2
(avec la trigo dans le triangle rectangle)  

  BC= 2BI donc BI= rsin2/3
                 = rsin/3
                 donc BI= r3/2 donc BC= r3

as tu compris?

Euhh je ne vois pas très bien comment vous avez fait pour trouver  OI = rcos /3 ...

Pouvez vous me dire comment est ce que l'on trouve les coordonnées cartésiennes de A B et C ?
parce que vous m'avez dit rcos0 et sa je n'ai pas compris ..

c'est avec la trigonométrie! dans le triangle OBI, sachant que r=OB
Pour calculer les coordonnées cartésiennes:
      x= rfois cos car A=0   donc comme A a pour coordonnées polaires, (r;0) donc xA=r et cos0=1 tu vois?
     y= r fois sin donc Ya= O
tu fais de même pour les autres points

d'accord j'ai même plus fait attention aux coordonnées polaires pour calculer les cartésiennes !! merci !!

donc, pour A(1;0)  B(-1/2r; racine(3)/2r)  et  C( -1/2r; racine(3)/2r)
c'était avec les informations la que je voulais justifier que le triangle ABC était équilatéral ...