Niveau LicenceMaths 2e/3e a

Corps de Galois et Polynomes

Posté par
Nexide 13-05-24 à 16:21

Bonjour,

je découvre les corps finis et souhaite comprendre le calcul modulaire sur polynomes.

Je souhaite avoir des détails sur le calcul de $a^2$

Citation :
Nous montrons que $a = 2x$ est un élément primitif du corps fini de Galois $GF( 3^2 )$
en multipliant les puissances de $a$ .

$a = 2x \hspace{1cm} a^2 = 4 x^2 (mod \: x^2 + x + 2, mod \: 3) = 2x + 1 \\ \\$

Le polynôme irreductible $x^2 + x + 2$ est utilisé mais je n'arrive pas à voir comment on a $2x+1$

Merci de votre aide

Posté par re : Corps de Galois et Polynomes 13-05-24 à 18:32

salut

$4x^2 = 4(x^2 + x + 2) - 4x - 8 \equiv -4x - 8 = 2x + 1 - 6x - 9\equiv 2x + 1$

Posté par re : Corps de Galois et Polynomes 13-05-24 à 19:16

Merci. C'est un calcul clair

Posté par re : Corps de Galois et Polynomes 13-05-24 à 19:32

de rien

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