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Niveau Licence Maths 1e ann
correction d'1 résolution d'équation trigo que je ne comprend pa
Posté par pauppau
Bonsoir à tous,
voilà j'essaye de comprendre une correction d'un exercice et je ne comprends pas j'espère que vous pourrez m'aider.
On X=e^(iz) ou z est un nombre complexe et après résolution d'une équation on a X=2+sqrt(3) ou X=2-sqrt(3)
le prof dit qu'on a alors ix-y=log(2+/-sqrt(3)) (+/- signifiant + ou -) où log est le logarithme complexe.
j'ai essayé de détailler cette étape:
on a e^(iz)=e^(ix-y)=2+/-sqrt(3)
log(ix)+log(-y)=log(+/-sqrt(3)
pourquoi ceci est égal à ix-y=log(+/-sqrt(3)
Quand je cherche ce qu'est le log complexe je vois des choses avec des arg etc.. mais aucune propriété disant par exemple log(ix)=ix et log(-y)=-y.
Après le prof dit que ix-y=log(2+/-sqrt(3)) <=> log(2+/-sqrt(3))=+/-log(2+sqrt(3))
Je ne comprends pas cette dernière étape..
Je vous remercie par avance de votre aide
Salut pauppau,
est-ce que les résultats ne sont pas X = 1 +/- 
3 au lieu de 2 +/- 3 ? enfin si c'était ca ca simplifierait pas mal.
Ah non, excuse-moi je suis bête...
Ma solution serait la suivante: comme X = e^(iz) = e^(ix - y) = 2 +/- 3
tu peux écrire e^(-y)*e^(ix) = 2 +/- 3
On reconnait l'écriture polaire d'un nombre complexe, où e^(-y) est le module et x l'argument.
Tu as donc e^(-y) = 2 +/- 3, donc y = -ln(2+/- 3)
et tu as x 
= 0 [2
], car 2 +/- 3 est un réel positif, donc x = 2k, k dans Z.
Selon moi les solutions sont de la forme z = 2k-i*ln(2+/- 3)
En revanche, je ne comprends pas tout ce qu'a écrit ton prof...
Si quelqu'un d'autre pouvait passer par là, peut être comprendrait-il ??
ah merci beaucoup pour ta réponse 
C'est plus clair que ce qu'à fait mon prof..
Et je voulais savoir, si j'avais obtenus une ou deux racines négatives qu'aurait-on obtenu pour x??
eh bien, comme les racines sont négatives, leur argument est pi (modulo 2pi).
Donc x = (2k+1)pi, à mon avis, comme x est l'argument des racines.