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Cosinus et Sinus
Bonjour, j'ai un problème de trigo pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?
a désigne un réel.
a) en remarquant que 3a= 2a+a, démontrer que cos(3a)=4cos3(a)-3cos(a).
b) De façon analogue, exprimer sin(3a) en fonction de sin(a) uniquement.
Je vous remercie infiniment de m'aider
quand j'utilise la formule je tombe sur cos(2a) mais quelle egalité dois-je prendre ? cos²a -sin²a ? 2cos²a-1? ou 1-2sin²a ?
Salut, J'ai essayé mais je n'y arrive pas apres cos(2a)cos(a)-sin(a)sin(a) je bloque
Merci de m'aider
je sais que
cos(2a)cos(a)-sin(a)sin(a)= (cos²(a)-sin²(a))cos(a)-2sin(a)cos(a)sin(a)
Mais apres je bloque pour annuler les sin...
(cos²(a)-sin²(a))cos(a)-2sin(a)cos(a)sin(a)
1) par quoi peux-tu remplacer sin²(a)?
2)2sin(a)cos(a)sin(a)=2sin(a)sin(a)cos(a)=2sin²(a)cos(a)
cos(3x)=cos(2x+x)=cos(2x)*cos(x)-sin(2x)*sin(x)
=(2cos²(x)-1)*cos(x)-2sin²(x)*cos(x)
=2cos^3(x)-cos(x)-2(1-cos²(x))*cos(x)
=2cos^3(x)-cos(x)-(2-2cos²(x))*cos(x)
=2cos^3(x)-cos(x)-2cos(x)-2cos^3
=4cos^3(x)-3cos(x)
cos(3x)=cos(2x+x)=cos(2x)*cos(x)-sin(2x)*sin(x)
=(2cos²(x)-1)*cos(x)-2sin²(x)*cos(x)<=========== Je n'ai pas compris d'où sort 2sin²x*cosx pouvez m'expliquer ?
=2cos^3(x)-cos(x)-2(1-cos²(x))*cos(x)
=2cos^3(x)-cos(x)-(2-2cos²(x))*cos(x)
=2cos^3(x)-cos(x)-2cos(x)-2cos^3
=4cos^3(x)-3cos(x)
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