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Niveau Licence Maths 1e ann
decomposition en facteurs premier
Posté par freddou06
re bonjour
autre question comment prouver que lorsqu'on a:
m = p12 . p2 la decomposition en facteur premier de m (ie p1 et p2 sont des entiers premier) on a la liste des diviseurs suivant:
p10.p20=1 , p10.p21=p2 , p11.p20=p1 , p11.p21=p1.p2 , p12.p20=p12 , p12.p21= p12.p21
je ne voit pas trop comment ca se prouve dans un exemple comme celui ci mais egalement dans le cas generale..
si quelqu'un sait comment ca marche 
Bonjour
Pourtant... Si alors a =1, ou a est divisible par
ou il ne l'est pas. Regarde ce que ça donne...
Le cas général est plus long à écrire, mais c'est du même genre!
Dans ton exemple : m = p2.q où p et q sont premiers et distincts.
Si un entier naturel k divise m ou bien k = 1 ou bien,sinon, ses diviseurs premiers sont à prendre dans {p , q} donc k = pa.qb où a = 0 ou 1 ou 2 et q = 0 ou 1 . D'où les 6 diviseurs que tu indiques.
Cas général : Soit N un entier naturel ; Sa décomposition en produit d'entiers premiers est de la forme :
N = p1s(1)......pns(n) où les pj sont premiers (et distincts) et les s(j) des entiers > 0.
Un diviseur de N est donc de la forme p1t(1)......pnt(n) où pour chaquee j : t(j) 
{0,1,...,s(j)} . Il u en a (1 + s(1)).......(1 + s(n))
Si a=1, tu trouves déjà deux diviseurs: 1 et
Si divise a:
, donc
d'où
. Si k=1,
et
(deux diviseurs de plus), si
on trouve
et
(encore deux) et si b=1, on retrouve des déjà connus.
Enfin, si a n'est ni 1 ni divisible par , a est divisible par
et on retrouve
et
En général, si un diviseur est de la forme
avec
pour
c'est exactement ce que tu viens de dire qui n'est pas du tout clair.. enfin je comprend ce que tu dis mais je ne voit pas le pourquoi 
une demo simplette ou du moins une piste de demo?
bonjour à vous deux,
Freddou : si a divise m, tout diviseur premier de a est un diviseur premier de m... tu es d'accord ?
donc les facteurs premiers de a (diviseur de m) ne peuvent être que p et q puisque m=p²q avec p et q premiers...
de plus si p est un facteur premier de a (toujours diviseur de m), alors l'exposant de p dans a est 
exposant de p dans m
donc l'exposant de p dans a ne peut valoir que 0, 1 ou 2 et celui de q ne peut valoir que 0 ou 1
ce qui te donne tes 6 diviseurs de m.
MM