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Niveau seconde
Démonstration
Posté par la-fofolle (invité)
Salut , je bloques sur un problème concernant les nombres!
Enoncé :
a) Vérifier que 1+2=22-1 ; puis que 1+2+22 = 23-1 ( petit a réussi)
b) Soit x=1+2+22+...+223. Quelle supossition peut ton faire pour x?
c) Que vaux 2x ?
d) en déduire la valeur de x ( indication : x = 2x-x)
Merci de repondre ! car je ne comprends pas du tout ...
b)
1+2=2²-1
1+2+2² = 2³-1
1+2+2²+2³ = 2^4-1
1+2+2²+2³+2^4 = 2^5-1
...
1+2+2²+...+2^23 = 2^24 - 1
C'est ce que je suppose.
--> x = 2^24 - 1
---
c)
x=1+2+2²+ 2³...+2^23
2x = 2 + 2² + 2³ + ... + 2^24
---
d)
2x - x = 2 + 2² + 2³ + ... + 2^24-(1+2+2²+ 2³...+2^23)
x = 2^24 - 1
Et on retrouve bien l'expression qui avait été supposée au début.
-----
Sauf distraction. 