Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup Analyse complexeTopics traitant de analyse complexe [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

Démonstration d'une inégalité avec des complexes

Posté par
galba 12-09-09 à 13:45

Bonjour à tous, j'ai à montrer que l'inégalité suivante est vraie n et z dont le module 1 :

|1-z^n| / |1-z| 1-|z|^n / 1-|z|

J'ai essayé plusieurs méthodes :

-Partir de cette inégalité et tenter de montrer que cela revenait à montrer quelque chose de plus évident mais j'aboutis à rien de très exploitable.
-Partir de propriétés simples comme l'inégalité triangulaire mais je ne parviens pas à retrouver l'inégalité ci-dessus.

Pouvez vous m'aider ?

Posté par
perroquetre : Démonstration d'une inégalité avec des complexes 12-09-09 à 13:54

Bonjour, galba

3$ \frac{|1-z^n|}{|1-z|}=\left|\frac{1-z^n}{1-z}\right|=\left|1+z+\ldots+z^{n-1}\right|\leq 1+|z|+\ldots +|z|^{n-1}=\frac{1-|z|^n}{1-|z|}

Posté par
galbare : Démonstration d'une inégalité avec des complexes 12-09-09 à 14:09

Merci perroquet.

Cependantje n'ai pas compris quelque chose et je trouve dommage de recopier bêtement sans comprendre...

Est-ce que tu peux m'expliquer le passage au niveau du 2eme signe "égal" et du dernier ( qui apparemment découle de la même propriété que tu as utilisé au niveau du deuxième signe"égal") stp ?

Posté par
perroquetre : Démonstration d'une inégalité avec des complexes 12-09-09 à 14:14

3$ 1+q+q^2+\ldots+q^{n-1}=\frac{1-q^n}{1-q}

(somme des n premiers termes d'une suite géométrique de premier terme 1 et de raison q)

Posté par
galbare : Démonstration d'une inégalité avec des complexes 12-09-09 à 14:29

Oula je suis à la masse moi ^^

Oui c'était évident merci beaucoup en tout cas !


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !