2Re(ib)=0
Annuler
connectez vous
analyse complexe en post-bac
- Les nombres complexes - supérieur
- Nombres complexes : les classiques
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup Analyse complexeTopics traitant de analyse complexe [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
démonstration d'une propriété
Posté par seb44
Bonjour à tous,
J'ai une propriété à démontrer, mais je ne m'en sors pas trop...:
On suppose que a et b sont deux complexes tels que pour tout 
réel, a + 2Re(b.e^(-i)) = 0. Montrer alors que a=b=0.
Je ne vois pas trop par où commencer, j'ai essayé en remplaçant :
2Re(b.e^(-i)) par
b.e^(-i) + /b.e^(i) avec /b le conjugué de b, mais je ne vois pas quoi faire ensuite...
Merci d'avance pour votre aide 
Mais si je prend une valeur particulière pour alors je n'aurai pas démontré que c'est justement vrai pour tout réel.
c'est vrai pour toutes les valeurs de théta.....
donc c'est obligatoirement vrai quand théta vaut 0
a+ 2b Re(1) =0
donc a+2b=0
et c'est vrai quand théta vaut pi/2 et la partie réelle est nulle...
donc a+b*0=0
conclusion, il faut obligatoirement que a=b=0
et réciproquement c'est vrai si a=b=0...
oui elle m'a devancé j'étais en train d'écrire la réponse 
Comme aucun de ma classe n'avait réussi, je pensais que c'était beaucoup plus compliqué, alors qu'en fait pas du tout 
J'avais juste un problème avec le conjugué de b, que je n'arrivais pas à supprimer de l'équation, mais apparament comme semble le suggérer votre calcul esta-fette, Re(ab)=aRe(b) ?
pose b = b1 + ib2 si tu veux avec b1 et b2 réel
et appliques la propriété à théta = 0 ; puis -pi/2 puis -pi/4 ... cela devrait te donner un système en a ; b1 ; b2 et on verra
Si on prend successivement =
/2 et =-/2, on obtient le système suivant:
a-2Re(ib)=0
a+2Re(ib)=0
d'où a=0
Mais ensuite en prenant =0, on a
a+2Re(b)=0
soit 2Re(b)=0 puisque a=0
ce qui est possible si b=0, mais aussi si b est imaginaire pur! C'est là que je bloque
c'est pas mal
tu as a=0 et b imaginaire pur
ben injecte cela dans ta première équation... ib est un réel non ?
de quelle "première équation" parlez-vous?
Si b est imaginaire pur, alors ib est réel oui, mais en quoi cela m'est-il utile?
je suis désolé..........
pas lu l'énoncé correctement.....
mais c'est assez évident....
à part qu'il fallait pas chercher à faire simple....