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Démonstration du postulat de Bertrand
Posté par galileo
Salut,
sur Wikipédia j'essaie de comprendre la démonstration, je n'arrive pas à comprendre entre:
"n parmi 2n n'a pas de facteur premier p tel que :
.
.
.
Puisque n parmi 2n est le produit de p ^ R( p , n ) pour tous les nombres premiers p, nous obtenons:
(formule juste en dessous) "
si quelqu'un pourrait m'expliquer en détail ces éléments, pour mieux les comprendre.
Je ne vois pas les formules que tu cites.
Disons que ton coefficient du binôme (2n)!/(n!)2=(2n)(2n-1)...(n+1)/n! donc si un nombre premier est compris entre n+1 et 2n (au sens large) il divise le numérateur et pas le dénominateur donc il divise ton coeffiicent binomial.
Ensuite je suppose qu'on en déduit que le produit des premiers entre n+1 et 2n divise aussi ce coefficient.
Sur wikipédia, justement on suppose qu'il existe un contre-exemple, pour notre contre-exemple, il n'y a pas de nombre premier entre n + 1 et 2n ; c'est à dire que chaque terme entre n + 1 et 2n est divisible par au moins un nombre premier 
<= n . De plus il n'y a aucun nombre premier entre 2n/3 et n.
C'est le (2n)^(V2n) que je n'arrive pas à comprendre, et l'inégalité qui suit, je ne comprends pas le terme de droite.