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Niveau autre
démonstration par récurrence ?
Posté par Le_o
Bonjour à tous, je suis en hypokhagne BL et j'ai quelques difficultés avec les mathématiques ^^"
il s'agit d'un exercice avec des nombres complexes (ce qui me pose davantage de problèmes...)
je vous donne ce que l'on sait d'après l'énoncé et les questions précédentes auxquelles j'ai su répondre.
a désigne un nombre complexe non réel fixé
b = c + id avec c > 0
b^2 = a
on note H l'ensemble des z appartenant à C tq Re(z/b) > 0
f(z) = (1/2) (z+ a/z )
La question qui me pose problème est la suivante : montrez que pour tout z appartenant à H on a f(z) appartenant H .
Compte tenu de la question, je pense qu'il faut procéder par un raisonnement par récurrence. Mais, je ne parviens pas à me représenter ce qui est demandé. Je ne vois pas comment faire un raisonnement par récurrence.
Est ce qu'il faut vraiment répondre à la question de cette façon? Et dans ce cas, est ce que vous pourriez m'éclairer un peu sur ce qui est demandé?
Désolé de ne pas avoir avancé plus que cela sur la question mais je suis vraiment dans le flou.
Bonjour: )
Un raisonnement par récurrence?? 
Tu m'as l'air traumatisé (trop mathisé?) par tes années de Lycée, car ce type de raisonnement ne s'applique qu'aux suites, alors qu'il n'y a pas de suites dans ton énoncé!! 
Rappelle-toi que pour tout complexe , on a
.
L'hypothèse est que , et tu dois prouver que
, tu es d'accord?
Si oui, utilise la formule que je t'ai rappelée, et souviens-toi du fait que . A quoi cela te mène-t-il?
euh en fait j'étais en filière ES donc on ne faisait pas de démo par récurrence , du coup j'en fais un peu tout le temps ... merci de cette précision, je saurais quand en faire maintenant =)
par contre je ne comprend pas pourquoi on doit montrer que Re ( z/b + a/zb) > 0
bah justement je ne comprend pas...
z est tel que Re ( z/b) >0
et il faut montrer que f appartient aussi à H, donc que Re ( f(z) /b ) >0 ?
Exactement!
A présent remplace f(z) par son expression, tu trouveras exactement ce que j'ai écrit, à un facteur 2 près (qui ne joue aucun rôle dans la démo puisque c'est un réel positif).
Dès que tu auras obtenu la même chose que moi, applique mes indications de 14h51, 14h53 et 14h54!