Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. SecondeForum de Maths Seconde Nombres et calculs, valeurs absoluesTopics traitant de Nombres et calculs, valeurs absolues [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau seconde
Partager :

Démontration par l'absurde

Posté par marie_curie (invité) 13-10-06 à 17:45

Salut,

J'ai à démonter que n>1 : 1+\frac{1}{2} +\frac{1}{3} +....+\frac{1}{n}
Je pense qu'il faut démonter par l'absurde en supposant que 1+\frac{1}{2} +\frac{1}{3} +....+\frac{1}{n} mais le problème est ces fractions qui me bloquent alors pouvez vous me dire comment il faut commencer??

Merci

édit Océane : niveau renseigné

Posté par marie_curie (invité)re : Démontration par l'absurde 15-10-06 à 15:04

Personne ne veut m'aider??

Posté par
Nightmarere : Démontration par l'absurde 15-10-06 à 15:17

Bonjour

Soit S cette somme.

S-1 est alors une somme de rationnels non entier, c'est à dire que S-1 est elle même un rationnel non entier.
Suppose alors que S soit entier, alors S-1 l'est aussi par stabilité de l'addition. Contradictoire.

Posté par
kaiser Moderateurre : Démontration par l'absurde 15-10-06 à 15:21

Bonjour à tous

Attention Nightmare !
Une somme de rationnels non entiers peut être un entier.

Exemple :

\Large{1=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}

Kaiser

Posté par marie_curie (invité)re : Démontration par l'absurde 15-10-06 à 15:32

J'ai pas encore compris, vous pouvez m'expliquer plus??

Posté par
Nightmarere : Démontration par l'absurde 15-10-06 à 15:38

je raconte n'importe quoi moi, ça se voit que ça fait longtemps que je n'ai pas fait de maths

Posté par
kaiser Moderateurre : Démontration par l'absurde 15-10-06 à 15:41

Posté par
Cauchyre : Démontration par l'absurde 15-10-06 à 15:47

Bonjour a vous,

tu peux mettre S-1 au meme dénominateur et montrer que le numérateur et le dénominateur sont premiers entre eux.

Posté par marie_curie (invité)re : Démontration par l'absurde 15-10-06 à 16:09

Et comment mettre S-1 au meme dénominateur puisqu'on a bcp de nombres ??
S-1= \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{n}

Posté par
Cauchyre : Démontration par l'absurde 15-10-06 à 16:17

Essaies de mettre tout sur n!(n!=2*3*....n).

Posté par marie_curie (invité)re : Démontration par l'absurde 15-10-06 à 16:19

On n'a encore étudié ce n!

Posté par
Cauchyre : Démontration par l'absurde 15-10-06 à 16:36

C'est pas important tu met tout sur 2*3*...n c'est pareil ce n'est qu'une notation.

Posté par
Camélia Correcteurre : Démontration par l'absurde 19-10-06 à 15:29

Bonjour à tous
Je me permets d'exhumer cet exercice qui a eu plusieurs versions ces jours-ci et pour lequel je n'ai pas trouvé sur le site de solution convaincante. J'ai fini par en trouver une, plutôt baroque et certainement pas adaptée à la classe de seconde sans indications. Si marie_curie pouvait donner la correction faite en cours, je lui serais reconnaissante.
Merci d'avance.


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !