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Niveau seconde
Démontrer des égalités
Posté par 1nonmatheuse (invité)
Bonjour à tous et à toutes !
Voilà j'ai un exercice que je dois faire et je ne comprend pas.
Voilà l'exercice :
N est un entier positif.
On pose :
a= (n + 1)(n + 2) et p= n(n + 1)(n + 2)(n + 3).
1) Prouvez que p = a(a - 2)
2) Déduisez-en que p + 1 est le carré d'un entier.
Merci d'avance !!
Bonjour
1) c'est du calcul tu px par exemple faire la différence
2) le 1 prouvé on trouve que p+1=a(a-2)+1=a^2-2a+1=(a-1)^2...
bonjour
tu developpes tout
a(a-2) = (n + 1)(n + 2)[(n + 1)(n + 2)-2]
= (n + 1)(n + 2)( n² + 2 n +n + 2 -2 )
= (n + 1)(n + 2)(n² +3n)
= (n + 1)(n + 2) n (n+3) = p
2) p = a(a-2) donc p+1 = a(a-2) + 1
= a²-2a+1 = (a-1)²
bilan p +1 = [ (n + 1)(n + 2) -1 ] ²
Posté par 1nonmatheuse (invité)re : Démontrer des égalités
J'ai deja developpé les deux expressions et j'obtiens :
a = n2+ 3n + 2
et
p = 5n2+ 13n + 8
Comment je fais aprés pour démontrer que : p = a(a-2) ???