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Déterminer l'unique application f telle que...

Posté par
Eulerzcat 07-09-20 à 18:01

Bonjour,

J'ignore comment je suis censé procéder pour ce type d'exercice. Je voudrais une piste, si quelqu'un voudrais bien me montrer la voie.

Exercice en question :

Déterminer l'unique application f:\mathbb{Z}\rightarrow \mathbb{Z}, telle que, pour n\in\mathbb{Z}

f(n)=\left\lbrace\begin{matrix} \\ n-10&\text{ si }n\geq 101 \\ \\ f(f(n+1))&\text{ si }n\leq 100 \\ \end{matrix}\right.

Posté par
malou Webmasterre : Déterminer l'unique application f telle que... 07-09-20 à 18:03

Bonjour
tu indiques un profil de terminale et tu postes en sup ? qu'en est-il ?

Posté par
Eulerzcatre : Déterminer l'unique application f telle que... 07-09-20 à 18:07

Je viens de modifier cela à l'instant, je m'en excuse. MPSI.

malou edit > merci ! indispensable pour obtenir une aide efficace !

Posté par
carpediemre : Déterminer l'unique application f telle que... 07-09-20 à 18:50

salut

tout le pb est déjà de déterminer les valeurs de 0 à 100 ...

en notant la composée avec une puissance ...

f(0) = f^2(1) = f^4(2) = ... = f^{2^{100}} (100) = f^{2^{101}} (101)

f(101) = 91
f(102) = 92
f(n) est connu pour n > 100

f(100) = f^2(101) = f(91) = f^2(92) = ...

ouais pas facile celui-là ...

dans quelle leçon t'est posée cet exo ? on dirait qu'il y a de la récurrence dedans ...

Posté par
Eulerzcatre : Déterminer l'unique application f telle que... 07-09-20 à 18:58

Oui, c'est une exercice où on est censé utiliser une récurrence. L'exercice se résume à l'énoncé que j'ai retranscris, il n'y a rien de plus que cela si ce n'est qu'il est dans la partie Récurrence d'une liste d'exercices.

Posté par
Eulerzcatre : Déterminer l'unique application f telle que... 07-09-20 à 20:05

Oups, pardon, grosse erreur dans l'énoncé. carpediem

Eulerzcat @ 07-09-2020 à 18:01

Bonjour,

J'ignore comment je suis censé procéder pour ce type d'exercice. Je voudrais une piste, si quelqu'un voudrais bien me montrer la voie.

Exercice en question :

Déterminer l'unique application f:\mathbb{Z}\rightarrow \mathbb{Z}, telle que, pour n\in\mathbb{Z}

f(n)=\left\lbrace\begin{matrix} \\ n-10&\text{ si }n\geq 101 \\ \\ f(f(n+11))&\text{ si }n\leq 100 \\ \end{matrix}\right.

Posté par
carpediemre : Déterminer l'unique application f telle que... 07-09-20 à 21:23

f(90) = f o f(101) = f(91) = f o f(102) = f(92) = ...


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