e(x)=(x-1)²+x²+(x+1)²
=x²-2x+1+x²+x²+2x+1
=3x²+1
Le mieux c'est que tu développes d'abord ce qu'il y a entre paranthèse et après tu ajoutes les x²ensemble, les xensemble et les chiffres seuls ensembles

Ah c'est une identité remarquable je crois?
Sinon, j'ai un exo d'application après ça: il faut déterminer 3 nombres entiers positifs consécutifs dont la saomme des carrés soit égale à 4802.
Apparemment, ça a un rapport avec le développement d'expression E ?

si tu résouds E(x) = 4802
3x²+2= 4802
3x²=  4800
x²=1600
x = 40

Donc les trois entiers positifs sont x, x-1 et x+1

Il me semble

    Pour Marie. Quand tu réponds à un message, il fait utiliser le même titre que le message... Autrement, on ne s'y retrouve plus.

Pour l'Inconnu (?),  au Brevet tu auras presque sûrement cet exercice pour commencer l'épreuve de maths:
  1) Soit  E =  ...  . Développer, ordonner, et réduire.
  2)   Factoriser E.
  3)   Calculer E pour x = ..., ou autres calculs
Il faut donc faire les trois parties séparément . Les 2 premières te donneront des résultats de forme différente, mais égaux. Tu utiliseras le plus pratique des 2 pour répondre à la 3ème question.

    Pour le développement, tu... développes ! tout court. Tu fais les produits, tu ouvres les parenthèses (= distribues), et tu ordonnes en fonction de la variable (x, ou t,...) .
    Le résultat , comme t'a dit Marie, est :  3x² +2 .    J-L

Merci pour ces précisions.
Maintenant, je dois répondre à cet énoncé:

Soit x un nombre réel. Développer (x+2)² - x2
En déduire la résolution de l'équation (x+2)² = x² + (x+1)².
J'ai toujours eu du mal avec les équations mais on peut faire quelque chose avec la factorisation, non ?

    Bonsoir. La factorisation n'est qu'un outil de calcul d'une expression, comme le développement, ou la simplification, ou ...  Ce n'est pas une méthode à mettre en avant pour trouver une solution.

On demande de développer: E = ... =  4(x+1)   (1)
Ensuite on a une équation ... est-ce qu'on va tout développer ? peut-être pas , parce que cela ressemble à E ... Alors écrivons l'équation :
    (x+2)² - x² = (x+1)²       (2)
Avec le résultat trouvé plus haut , cela va donner:  
    (1) = (2) --->   4(x+1) =  (x+1)²
               ou    4(x+1) - (x+1)² = 0    

Et MAINTENANT, tu peux peut-être penser à factoriser !...  A toi !    J-L

Je n'ai pas très bien compris la première étape.

"On demande de développer: E = ... =  4(x+1)   (1)
Ensuite on a une équation ... est-ce qu'on va tout développer ? peut-être pas , parce que cela ressemble à E ... Alors écrivons l'équation :
    (x+2)² - x² = (x+1)²       (2)"

Que représente les trois petits points ? Et pourquoi (x+2)² - x2 donne au final 4(x+1) ?

    Fais un petit effort d'imagination !... Du reste, en lisant ce que j'ai écrit, tu aurais dû prendre un papier et un crayon et faire ce que je disais !...

    Je développe E et j'écris tout :
(x+2)² - x² = (x² + 4x + 4) - x² = 4x + 4 = 4(x + 1)    (1)
    Les voilà tes "trois petits points "!
Et j'espère que tu comprends pourquoi en développant , on a , " au final ", 4(x+1) ?...  Si tu avais fait ce développement qui ne présente aucune difficulté, tu aurais vu le résultat !         J-L

Ah okay, j'avais oublié que (a+b)² = a² + 2ab + b²
Je faisais seulement a² + b².

     Même si tu as oublié , cela n'empêche rien !...
Tu sais très bien que pour pour développer , il faut écrire :
      (a + b)(c + d) =  ac + ad + bc + bd
   donc     (a + b)² = (a + b)(a + b) = a² + ab + ba + b²  
Et ça ne fait pas a² + b² !...        J-L

(x+2)²=x²+(x+1)²

x²+4x+4-x²=x²+2x+1

4x+4=x²+2x+1

-x²+2x=-3

x(-x+2)=-3

x=-3   ou   -x+ 2 = -3

-x=-3-2

On me demande mantenant de montrer qe si les mesures des côtés d'un triangle rectangle sont 3 entiers consécutifs alors ces 3 entiers sont 3, 4 et 5. (On pourra noter x la plus petite mesure).
Relation avec Pythagore?

x² + (x+1)² = (x+2)²
x² + x² + 2x + 1 = x² + 4x + 4
x² - 2x - 3 = 0
x² - 2x + 1 - 4 = 0
(x - 1)² - 4 = 0
(x - 1 - 2)(x - 1 + 2) = 0
(x - 3)(x + 1) = 0

Correct ?

    Bonjour. Les deux dernières lignes de ton message de 23h19 sont fausses, et à supprimer.
    Donc tu supprimes également les 2 premières lignes du calcul ci-dessus, et  tu te retrouves avec la 3ème ligne du message  de2h14 ... normal !
puisque le calcul précédent devait te servir à cette démonstration.

   Oui, le calcul est correct: achève le , en tirant les conclusions...deux solutions , dont une ...     .      J-L