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Développement & factorisation

Posté par Unknown (invité) 26-11-06 à 02:04

Bonsoir, c'est encore moi. (d'ailleurs merci pour l'aide apportée précédemment)
Je rencontre quelques problèmes concernant cet exercice:

Soit f(x) = (2x-3)^{2} - 5(x+5)(-4x+6)

1. Développer f(x)
2. Factoriser f(x)
3. Calculer f(\sqrt{2}) ; f(\frac{3}{2}) et f(0)
On choisira l'expression de f(x) la plus appropriée et on donnera les résultats en valeurs exactes.
4. Résoudre les équations suivantes en prenant l'expression de f(x) la plus adéquate.

a. f(x) = -141 | b. f(x) = 0 | c. f(x) = 58x - 93

Voilà ce que j'ai fait (il y a plus d'une erreur- je ne suis pas sûr pour 2ab)

Developpement:
Soit f(x) = (2x-3)^{2} - 5(x+5)(-4x+6) \\ f(x) = (2x)^{2} - 2\times2x\times(-3)+ (-3)^{2} - 5(x+5)(-4x+6) \\ f(x) = 4x^{2} - 4x - 6 + 9 - 5(x+5)(-4x+6)

Factorisation
f(x) = 4x² + 4x² - 6² + 9 - 5(x+5) \\ f(x) = 4x² [6² + 9 - 5(x+5)]

Bon je m'arrête là, je pense m'être planté au développement

Posté par
Justinre : Développement & factorisation 26-11-06 à 02:31

Ton développement est faux... et incomplet...

Bon, faisons étape par  étape.

Pour la première partie de ta fonction tu dois utiliser les identités remarquables. En l'occurrence tu dois utiliser (a-b)^2=a^2+b^2-2ab. Ainsi, (2x-3)^2=4x^2+9-12x. Maintenant, dans la deuxième partie tu as à développer (x+5)(-4x+6)=x.(-4).x+x.6+5.(-4).x+5.6 (les points sont des multiplications).

Bonne chance

Posté par
plumemeteorere : Développement & factorisation 26-11-06 à 03:03

bonjour Unknow
(2x-3)² est analogue à (a-b)² = a²-2ab+b²; mais dans cet exemple c'est 3 et non -3 qui joue le rôle de b
pour 5(x+5)(-4x+6), on multiplie les deux facteurs en x en développant le produit; puis on multiplie chaque terme du résultat par 5; n'oublie pas qu'il faut soustraire le nouveau résultat de (2x-3)² au lieu de l'additionner

-4x+6 = -2*(2x-3)
donc [(2x-3)(2x-3)]-[5(x+5).-2(2x-3)]
= [(2x-3)(2x-3)]-[(2x-3).-10(x+5)]
= [(2x-3)(2x-3)]-[(2x-3).(-10x-50)]
= (2x-3)*[(2x-3)-(-10x-50)
= (2x-3)*(2x-3+10x+50)
= (2x-3)(12x+47)

Posté par Unknown (invité)re : Développement & factorisation 26-11-06 à 17:44

Pour le développement, j'ai:

f(x) = (2x - 3)^{2} - 5(x+5)(-4x+6) \\ f(x) = (2x)^{2} - 2\times2x\times3 + 3^{2} - 5(x+5)(-4x+6) \\ f(x) = 4x^{2} - 12x + 9 - (-4x)^{2} + 6x + (-20x) + 25 \\
J'ai une erreur dans la troisième ligne je crois?

Posté par Unknown (invité)re : Développement & factorisation 27-11-06 à 20:05

Quelqu'un pour m'aider SVP ?

Posté par sydney (invité)re : Développement & factorisation 27-11-06 à 22:06

(2x-3)²-5(x+5)(-4x+6)=
= 4x²-12x+9 -(-4x²+6x-20x+30)
= 4x²-12x+9 - (-4x²-14x+30)
=4x²-12x+9+4x²+14x-30
= 8x²+2x-21

Posté par Unknown (invité)re : Développement & factorisation 28-11-06 à 17:30

Pourquoi le 5 de 5(x+5) disparaît?

Posté par sydney (invité)re : Développement & factorisation 28-11-06 à 19:40

Oui j'ai mangé le -5 .Mea culpa.
(2x-3)²-5(x+5)(-4x+6)=
4x²-12+9 -5(-4x²+6x-20x+30=
4x²-12x+9-5(-4x²-14x+30)=
4x²-12x+9+20x²+14*5x-150
etc

Posté par Unknown (invité)re : Développement & factorisation 28-11-06 à 22:21

4x²-12x+9+20x²+14*5x-150
= 24x²+58x-149

C'est bon ?

Posté par sydney (invité)re : Développement & factorisation 28-11-06 à 22:27

24x²+58x-141

Posté par Unknown (invité)re : Développement & factorisation 28-11-06 à 22:49

Heu oui -141
On factorise comment?

Posté par sydney (invité)factorisation 28-11-06 à 22:56

(2x-3)²-5(x+5)(-4x+6)=
(2x-3)(2x-3)-5(x+5)(-2)(2x-3)=

Tu mets 2x-3 en facteur
(2x-3)(                  )

Posté par Unknown (invité)re : Développement & factorisation 28-11-06 à 23:27

(2x-3)(2x-3)-5(x+5)(-2)(2x-3)=
(2x-3)-[5(x+5)*(-2)(2x-3)]
(2x-3)-[(2x-3) * (-10)(x+5)]
(2x-3)-[(2x+3)(-10x-50)]
(2x-3) * (2x-3) - (-10x-50)
(2x-3) * (2x-3+10x+50)
(2x-3)(12x+47)

Et le 3. Calculer, faut faire quoi ? Remplacer le x par une racine de 2 ?

Posté par sydney (invité)re : Développement & factorisation 29-11-06 à 10:47

2x-3)²-5(x+5)(-4x+6)=
(2x-3)(2x-3)-5(x+5)(-2)(2x-3)=

Tu mets 2x-3 en facteur
(2x-3)(2x-3 +10 (x+5))
= (2x-3)(2x-3+10x+50)
= (2x-3)(12x+47)
OK

f(rac2) oui c'est cela tu remplaces x par rac 2 dans la formule la plus appropriée qui est
- la développée, réduite
- la factorisée

f(3/2) il faut prendre la forme factorisée car 3/2 est une des solutions de l'équation (2x-3)(12x+47)=0
Tu vois tout de suite que cela fait 0.

f(0) c'est la développée, réduite qu'il faut prendre car il te reste que le nombre

Posté par Unknown (invité)re : Développement & factorisation 29-11-06 à 22:11

Pour la \sqrt2
(2\sqrt{2}-3)^{2} - 5(\sqrt{2}+5)(-4\sqrt{2}+6) \\ (2\sqrt{2})² - 2\times\sqrt{2}\times3 + 3^{2} - 5(\sqrt{2}+2)(-4\sqrt{2}+6) \\ 2 - 6\sqrt{2} + 9 - 5(-4\sqrt{2\times2}+6\sqrt{2}-2\sqrt{2}+12) \\ 2 - 6\sqrt{2} + 9 - 5(2\sqrt{2}+12) \\ 2 - 6\sqrt{2} + 9 - 10\sqrt{2} + 12 \\ 23 + 4\sqrt{2} \\

C'est correct?

Posté par
jacqlouisre : Développement & factorisation 29-11-06 à 23:24

    Bonsoir. Je n'ai pas suivi tous ces calculs qui s'entre mêlent !...
Mais tu as dû remarquer qu'on te dit au début : pour calculer f(V2) par exemple, on choisira l'expression la plus appropriée ...

    Cela veut dire qu'on prend pour ce calcul, l'expression où il y a le moins de termes en x !... Forcément, cela évite les erreurs !
    Et toi, tu as pris celle où il y en a le plus !...

(2x-3)*(12x+47) =  ( 2V2 - 3 )*(12*V2 + 47 )
                =  (2V2)*(12V2) + (2V2)*47 - 3*(12V2) - 3*47
                =       48      +   94V2   -   36V2   -  141
                =      - 93     +   58V2

Cela te convient ?...    J-L

Posté par Unknown (invité)re : Développement & factorisation 01-12-06 à 02:13

Faut faire quoi sur le 4. a) b) et c) ?

Posté par
jacqlouisre : Développement & factorisation 01-12-06 à 10:49

     Bonjour. " FAUT FAIRE QUOI ? "...   cette remarque montre que tu n'as rien fait du tout, et que tu n'as même pas essayé de trouver quelque chose !   C'est un peu désolant !...
    Pour les copains qui rament vraiment, et qui cherchent sans trouver, je vais quand même répondre !...

f(x) peut donc se mettre sous 2 formes nouvelles :
    - la forme développée :  f(x) = 24x² + 58x - 141       (1)
    - la forme factorisée :  f(x) = (2x - 3)*(12x + 47)    (2)
Quand on demande de résoudre l'équation f(x)= -141  , il faut évidemment utiliser l'expression (1), car on a immédiatement :
    f(x) = 24x² + 58x -141 = - 141  
ce qui donne :   24x² + 58x =0     facile à résoudre.

Quand on demande de résoudre  f(x) = 0, on prendra  (2) :
          (2x-3)*(12x + 47) = 0   d'où  2 solutions.
Enfin pour  f(x) =  58x-93, on utilisera (1), bien sûr :
          24x² + 58x - 141 = 58x - 93
   -->        24x² - 48  =  0     2 solutions faciles.  
A plus tard.    J-L


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