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Niveau troisième
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Developpements-Factorisations

Posté par lola36 (invité) 19-02-06 à 17:28

Bonjour tout le monde !
Merci de m'aider sur les exos suivants (je rame, rame, coule!!):
*Résoudre les équations suivantes :
(4x+3)(7-5x)=0 (Je crois avoir trouvé la réponse : cette équation admet deux solutions : -3/4 ou -7/5.
(x-5)(2-x)+(x-5)(2x+1)=0 (Je crois également avoir trouvé la réponse : cette équation admet deux solutions : 5 ou 1.
Ensuite je coule : (x-3)(2-x)+x-3=0
4x²-36x=(x-9)(7+x)
x²-81=0
2(8x+5)-(3x-9)=0

*L'illusioniste : "Ajoutez 2 à votre âge, retranchez deux à votre âge, puis multiplier ces deux résultats. Ajoutez 5 à ce dernier résultat et enfin retranchez le carré de votre âge. Votre résultat est 1, n'est ce pas ?"
Le spectateur : "C'est exact!"
Expliquer pourquoi ce n'est pas de la magie.

*1/ Calculer [x+y], [x-y] et x*y pour : x=5racine de deux et y = racine de 2 + 5
2/ Effectuer les calculs suivants : A=2(2racine de5+4)(3racine de5-2)
B=2racine de3(5racine de3+racine de2)-3racine de2(racine de3-4racine de2)
C=(5-3racine de6)² (on utilise l'identité remarquable, non ? (a-b)²=a*2*a*b*b, NON ??

Merci d'avance ! J'ai besoin de vos réponses au plus vite, afin de pouvoir comprendre, d'y réfléchir, car ça ne sert à rien de recopier les réponses tel quel sachant que se sera dans le prochain brevet blanc! Aidez moi S'il VOUS PLAIT !

Posté par
Stephmo
re : Developpements-Factorisations 19-02-06 à 18:25

hello,
(4x+3)(7-5x)=0 (Je crois avoir trouvé la réponse : cette équation admet deux solutions : -3/4 ou -7/5.==> attention +7/5 car -5x=-7<==>x=7/5

(x-5)(2-x)+(x-5)(2x+1)=0
(x-5)+4x+2-2x2+2-1=0
(x-5)(2x2+4x+1)=0 je te laisse continuer

(x-3)(2-x)+x-3=0==> il faut tout developper et réduire par la suite

4x²-36x=(x-9)(7+x)
4x(x-9)-(x-9)(7+x)=0==> tu mets (x-9) en évidence je te laisse terminer

x²-81=0
(x-9)(x+9)=0
x=9 ou x=-9

2(8x+5)-(3x-9)=0==> il faut développer

voila j'espere que ca t as aidé
++

Posté par lola36 (invité)re : Developpements-Factorisations 19-02-06 à 21:19

Merci je vais voir ça ce soir je reposterai un message demain si je ne comprends pas, mais pour l'histoire de l'illusioniste et le reste, je fais comment ?
Merci d'avance.

Posté par
Stephmo
re : Developpements-Factorisations 20-02-06 à 17:58

Calculer [x+y], [x-y] et x*y pour : x=5racine de deux et y = racine de 2 + 5
* x+y= 52 +2+5
* x-y=52 -2+5
* x*y= 52*2+5*2
     =54+10
     =514
Effectuer les calculs suivants : A=2(2racine de5+4)(3racine de5-2)
(49)(33)
je te laisse continuer pour les autres
++

Posté par lola36 (invité)re : Developpements-Factorisations 23-02-06 à 13:54

c'est gentil me m'aider mais je comprends que dalle ! sérieu !! je suis un peu à la ramasse en maths mais là je comprends pas coment on fait!!!

Posté par tema (invité)re : Developpements-Factorisations 23-02-06 à 15:42

bonjour si tu veux  je peux t'expliquer. En fait c'est très simple les developpements et factorisation :)
(x-3)(2-x)+x-3=0
lorske tu as une equation produit nul il faut obligatoirement avoir un produit or dans cet exemple ns avons une somme qu'on peut transformer en produit et ce, en factorisant je vais te résoudre cette équation et les autres tu pourras les faire(je l'espere)
alors,  (x-3)(2-x)+x-3=0
        (x-3)(2-x)+1(x-3)=0(tu as compri cette ligne??)
        (x-3)(2-x+1)=0
        (x-3)(3-x)=0  
  ssi x-3=0    ou   3-x=0
  ssi x=3      ou   -x=-3
                  donc x=3
voilà à toi de faire les autres et je souhaite que tu réussisses ton brevet blanc )
(le conseil: transforme toujours une somme ou différence en produit)

Pour les calculs x+y et x-y et x*y c'est simple car tu remplace x et y par leurs valeurs donc ce qui fait :
  x+y=52+2+5
     =62+5(explications: on factorise par 2 mais on apelle cela une factorisation PARTIELLE car on ne factorise pas tous les facteurs)
    
   x-y=52-2+5
c'est la même chose je vais te laisser la resoudre toute seule car c'est le méme principe que pour le calcul d'avant sauf que c'est une différence tandis que l'autre c'était une somme
  et x*y=52*2+5
     x*y=5*2+5(pourquoi "2" car 2*2=2)
     x*y=10+5
     x*y=15

A=2(25+4)(35-2)
A=2*33(4+25)
A=63(4+25)
A=243+125

voilà
Pour les identités remarquabes, les trois formules c'est:
(a+b)=a²+2*a*b+b²
(a-b)=a²-2*a*b+b²
(a+b)=a²+b²

donc pour ce calcul C=(5-36)²
  on doit appliquer la formule que tu a cité en haut mais elle est fausse donc sert toi de celles que je t'ai ecrites ok ?
je ne vai pa te le faire je vé te laisser te debrouiller toute seule et si tu a besoin d'aide n'hésite pas
P.S: desolée pour ce long texte



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