Bonjour,
Je viens de rentrer en prépa et j'aurais besoin d'aide pour faire ce devoir maison:

On note j=e^(i*(2/3)
on note P(X)=X³-X²-X-1

a.)Etudier les variations surde xP(x), en déduire que P(X)possède une seule racine réelle. On note cette unique racine réelle.

b.) Determiner tel que P(X+) soit un polynome sans monome de degré 2.Indication : on doit obtenir un polynome proportionnel à Q(X)=27X³-36X-38

c.)Quel rapport simple existe-t-il entre les racines de P(X) et de celle de Q(X)?

d.)On note (S)=
Soit x₀ et y₀,monter que (x₀,y₀)solution de (S)x₀+y₀ racine de Q(X)

e.)Montrer que si (x₀,y₀) est solution de (S) alors (jx₀,j²y₀) et (j²x₀,jy₀) le sont aussi.

f.)Determiner un couple (x₀,y₀) de réels solution de (S)
On pourra commencer par chercher les racines de r(X)=X²-(38/27)X+(4/9)³
Pour simplifier les calculs il est conseillé d'utiliser la décomposition en produits de facteurs premiers.

g.)A l'aide de d. et e. fabriquer 3 racines de q(X) puis les 3 racines de P(X)
Identifier celle qui est .

J'ai reussi la premiere question mais après je bloque a la deuxieme.

merci