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Distances et angles

Posté par Clefie (invité) 19-03-07 à 20:13

Bonsoir. J'ai un exercice à faire pour mercredi.
Dans un repère orthonormal direct (O,i,j), on a 3 points A,B,C avec les indications suivantes :
OA = 4
AB = 3
BC = 1
(Ox,OA) = pi/3
(BC) perpendiculaire à (Ox)

1. Calculez les coordonnées de A, B et C.
Pour l'instant j'ai fais ca :
Coord. polaires de A(4;pi/3)
x = 4*cos pi/3 = 2
y = 4 * sin pi/3 = 2V3
Coord. carté. de A (2;2V3)

Vecteur AB(x;y)
(OA,AB) = -pi/2
(i,AB) = (i,OA) + (OA,AB) = -pi/6
x = (3V3)/2
y = -3/2
Coord. carté. de AB(3V3/2; -3/2)

xB = 3V3/2 + 2 = 3V3/2 + 4/2 = 4+3V3/2 = 2+3V3
yB = -3/2 + 2V3 = -3/2 + 4V3/2 = -3+4V3/2 = -3+3V3

Et donc voila je me suis arrêtée là. Pourriez vous me confirmer mes resultats puis m'aider pour calculer les coordonnées de C.

2. Déduisez-en une mesure approchée de l'angle alpha.
Ca aussi j'ai du mal... Ca serait gentil si vous pouviez me donner une piste.

Merci d'avance. Je vais bientot joindre une figure (j'essaierai de la faire le plus ressemblant possible mais c'est pas gagné ^^)

Posté par Clefie (invité)re : Distances et angles 19-03-07 à 20:22

Voici la figure. Je n'ai pas vraiment respecté les valeurs mais c'est pour que vous puissiez mieux voir la disposition des points.
Je précise que le truc bizarre en vert c'est angle alpha ^^

Distances et angles

Posté par
Coll Moderateurre : Distances et angles 20-03-07 à 08:13

Bonjour,

Les coordonnées de A (polaires et cartésiennes) sont correctes

Les coordonnées du vecteur \vec{AB} sont également correctes

Les coordonnées du point B sont fausses...
Pour ma part je ne trouve pas qu'il y a à gagner à réduire au même dénominateur (il y a même à perdre puisqu'on peut faire des erreurs)

Je te propose tout simplement pour les coordonnées de B :

3$ \(2+\frac{3\sqrt{3}}{2} \; ; \; 2\sqrt{3}-\frac{3}{2} \)

Les coordonnées de C ne sont pas difficiles à calculer. Tu connais celles de B, tu connais la longueur BC et tu sais que (BC) est perpendiculaire à Ox

Posté par
Coll Moderateurre : Distances et angles 20-03-07 à 08:41

Avec un logiciel c'est pratique pour "respecter les valeurs"

Distances et angles

Mais la tienne était bien suffisante pour résoudre le problème.

Posté par
elievalré 20-03-07 à 09:24

bonjour à tous
quel logiciel as-tu utilisé Coll?

Posté par
Coll Moderateurre : Distances et angles 20-03-07 à 10:47

Bonjour elieval

J'ai utilisé Geogebra. Excellent logiciel gratuit. Je crois qu'avec Geogebra et Sine qua non on fait beaucoup : deux indispensables !

Posté par Clefie (invité)re : Distances et angles 20-03-07 à 13:02

D'accord. Merci pour B et pour C.
BC = 1
Vecteur BC (0;1) non ?
Et donc après je fais un système avec
xBC = xB + xC
Donc xC = xBC - xB ??
Dites moi si je me trompe s'il vous plait.

Quant à trouver une mesure approchée de l'angle alpha, pourrait-on m'expliquer comment faire ?
Merci d'avance !

Posté par Clefie (invité)re : Distances et angles 20-03-07 à 13:02

Oula je crois que j'ai fais une horrible erreur
xBC = xB - xC je crois plutot
donc xC = xBC + xB

Merci de me confirmer

Posté par
Coll Moderateurre : Distances et angles 20-03-07 à 13:12

Pas tout à fait d'accord avec les coordonnées du vecteur \vec{BC}

\vec{BC} a pour coordonnées (0 ; -1)

Tu connais les coordonnées de B (qui sont aussi les coordonnées du vecteur \vec{OB})

Donc coordonnées de C (ou coordonnées du vecteur \vec{OC}) telles que

\vec{OC}\;=\;\vec{OB}\,+\,\vec{BC}

Posté par
Coll Moderateurre : Distances et angles 20-03-07 à 13:31

Pour une mesure appochée de l'angle :

Considère le triangle OCH en appelant H le pied de la perpendiculaire menée par C à l'axe Ox. Ce triangle est rectangle en H

Dans ce triangle, tu connais les mesures des côtés OH et HC puisque tu connais les coordonnées du point C. Quelle est la fonction trigonométrique à utiliser pour en déduire la valeur de ?

Posté par
elievalré 20-03-07 à 15:12

merci Coll! je note

Posté par Clefie (invité)re : Distances et angles 20-03-07 à 18:55

Ok Merci.
Donc si OC = OB + BC on peut additionner les coordonnées de OB et BC ou pas ?
Quant à alpha, je vais essayer ça

Posté par
Coll Moderateurre : Distances et angles 20-03-07 à 19:00

Oui tu peux additionner les coordonnées !

Posté par Clefie (invité)re : Distances et angles 20-03-07 à 19:02

Ok
Donc OC(2 + 3V3/2; 2V3 - 5/2) ?

Posté par
Coll Moderateurre : Distances et angles 20-03-07 à 19:05



Et l'angle ?

Posté par Clefie (invité)re : Distances et angles 20-03-07 à 19:06

Et sinon pour OH c'est 2 + 3V3/2 mais HC... on sait que l'abscisse de H c'est
2 + 3V3/2 et pour l'ordonnée c'est zéro je pense.
Donc...
HC = (xC+xH)² + (yC+yH)² je peux appliquer cette formule ou pas ?

Posté par
Coll Moderateurre : Distances et angles 20-03-07 à 19:10

La longueur OH est l'abscisse de H (ou de C, c'est la même puisque HC est perpendiculaire à l'axe des abscisses dans ce repère orthonormal)

La longueur de HC est l'ordonnée de C

Donc tu connais tout et n'a rien à calculer ! (à condition d'utiliser la bonne fonction trigonométrique !)

Posté par Clefie (invité)re : Distances et angles 20-03-07 à 19:13

Ok.
Pour alpha, c'est tan alpha = HC/OH mais on aurait pu faire
cos alpha = OH/OC c'est plus simple non ?

Posté par
Coll Moderateurre : Distances et angles 20-03-07 à 19:15

Oui, il faut utiliser tan()

Non, ce n'est pas plus simple d'utiliser le cosinus, car pour le cosinus il faudrait calculer la longueur OC que tu ne connais pas. Pourquoi prendre ce risque d'erreur ?

Posté par Clefie (invité)re : Distances et angles 20-03-07 à 19:18

Ah ok oui j'avais confondu vecteur OC et OC on avait vecteur OC mais pas la longueur.
Ok bon et bien je vais faire tout ça.
Merci de m'avoir consacré un peu de ton temps Bonne soirée

Posté par
Coll Moderateurre : Distances et angles 20-03-07 à 19:25

Pour te permettre de te vérifier : 11,84°

Posté par Clefie (invité)re : Distances et angles 20-03-07 à 19:28

Euh j'ai du m'embrouiller quelque part car je trouve que
tan alpha = -44/12 ...

Posté par Clefie (invité)re : Distances et angles 20-03-07 à 19:29

Oui donc c'est pas "j'ai du" c'est "je me suis"
Bon je vais recommencer ^^

Posté par
Coll Moderateurre : Distances et angles 20-03-07 à 19:29

Recommence ton calcul !

Posté par
elievalré 21-04-07 à 18:44

bonjour, je reprends ce topic et je ne comprends pas pourquoi (\vec{OA},\vec{AB})=-\frac{pi}{2}
est ce que quelqu'1 pourrait m'expliquer? merci

Posté par
Coll Moderateurre : Distances et angles 21-04-07 à 20:16

Bonsoir elieval

Je pense qu'il n'y a pas à "comprendre" ; je pense que c'est une donnée du problème ; l'énoncé a dû être résumé.

Posté par
elievalré 21-04-07 à 21:48

merci Coll de ta disponibilité habituelle
je reposerai sans doute des questions sur ce topic


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