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division euclidienne
Posté par alex999
Bonjour,
J'aurais besoin d'une peite aide pour la question suivante:
Déterminer le reste de la division euclidienne de P(X)=(X-3)2n-(X-2)n-2 par A(X)=(X-3)².
J'ai posé dans un premier temps P(X)=A(X)Q(X)+R(X) avec deg(R)
1 soit R(X)=aX+b où a et b sont à déterminer.
Ensuite, A(X) a une racine double: 3.
Soit X=3:
(X-3)2n-(X-2)n-2=(X-3)²Q(X)+aX+b 
-3= 3a+b b=-3-3a R(X)=aX-3-3a
Est-ce suffisant comme résultat ou dois-je trouver des réels a et b ? Si oui comment faire pour arriver à les déterminer?
Merci d'avance
Alors j'ai dérivé la relation ainsi:
2n(X-3)2n-1-n(X-2)n-1=2(x-3)Q(X)+(X-3)Q'(X)+a
Soit X=3: -n=a
C'est bon ça?