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DM de Géométrie Analytique
Bonjour ! J'ai un devoir maison à faire pendant les vacances et j'aurais besoins d'aide pour 2 questions svp. Le sujet: Soit m appartient à R (ensemble de tous les nombres réels). Dans un repère orthonormé (O,I,J) on considère l'ensemble (Dm) des points (x;y) tels que :
(3m+2)x + (1-4m)y + 2m - 3 = 0
1) quelle est la nature de (Dm) pour m=1/4 ?
2) donner l'ensemble des valeurs de m pour que (Dm) soit une droite oblique.
3) pour quelle valeur de m la droite (Dm) est elle // à la droite d'équation y=2x+4 ?
4) donner l'équation réduite de (D1) et (D2).
5) déterminer les coord. du pt G, intersection de (D1) et (D2).
6) montrer qu'il existe un unique pt appartenant à (Dm) qu'elle que soit la valeur de m.
J'ai déjà fait les 4 premières qst mais je bloque pour la 5) et la 6) donc si vs pouviez m'aider ce serait cool et vos idées pour les 4 autres qst sont quand même les bienvenues !! Merci
Bonjour,
5) Tu as trouvé les 2 équations réduites de (D1) et (D2) à la question 4.
Donc pour trouver les coordonnées du point d'intersection G, il faut résoudre l'équation : équation réduite (D1) = équation réduite (D2).
bonjour
J'ai déjà fait les 4 premières qst mais je bloque pour la 5) et la 6)
montre-nous ce que tu as trouvé, notamment à la 4),
puisque ce sont ces équations de droites que tu vas utiliser à la 5)
Bonjour
proposez vos solutions aux quatre premières questions
5 remplacez m par 1 puis 2 et résolvez le système formé par les équations des deux droites ainsi déterminées
6 développez l'équation de la droite et écrivez la sous la forme
pour que cette équation admette \R comme ensemble de solutions on doit avoir
a=0 et b=0 système qu'il faudra résoudre
une autre façon de traiter la 6)
principe :
- trouver le point d'intersection de 2 droites prises 'au hasard' (= avec 2 valeurs de m posées) ==> utilise ton résultat de la 5)
- montrer que ce point d'intersection vérifie toujours l'équation générale Dm (= avec m quelconque),
c'est-à-dire que l'égalité (3m+2)x + (1-4m)y + 2m - 3 = 0 est toujours vérifiée, indépendamment de m.
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